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A cura di Pier Daniele Napolitani Lucio Sarti
Introduzione
1 Presentazione dell'operaL'Archimedis de conoidibus et sphaeroidibus figuris è suddiviso in due libri e tratta dei tre solidi introdotti da Archimede: il conoide parabolico (paraboloide di rotazione), il conoide iperbolico (iperboloide di rotazione) e gli sferoidi ``oblungo'' e ``compresso'' (ellissoidi ottenuti facendo ruotare, rispettivamente, un'ellisse intorno all'asse maggiore o minore). Il testo originale di Archimede, consistente in un solo libro di 32 proposizioni, viene amplificato in 59 proposizioni in totale (28 nel primo libro e 31 nel secondo), corredate da parecchi corollari e scoli. Il primo libro è dedicato essenzialmente allo sviluppo di proposizioni lemmatiche per il secondo, in cui sono ripresi e dimostrati i teoremi di Archimede sulle determinazioni volumetriche di questi solidi: il conoide parabolico è una volta e mezza il cono circoscritto; l'emisferoide è il doppio del cono avente stessa base e stesso asse. L'enunciato per il conoide iperbolico è più complesso. Detto a l'asse del conoide e b la metà del lato trasverso dell'iperbole generatrice, il conoide sta al cono avente stessa base e stesso asse come (a+3b):(a+2b). È interessante notare come Maurolico descriva il contenuto dei Conoidi e sferoidi nel ``Proemium'' della Praeparatio ad Archimedis Opera:
Si rileverà qui l'enfasi dedicata ai rapporti fra cerchi ed ellissi, che nel testo archimedeo hanno un ruolo apparentemente minore di quello che Maurolico sembrerebbe accordare loro. In effetti, tale enfasi sembra da ricondurre al fatto che Maurolico introduce, alla fine del secondo libro una serie di dimostrazioni (propp. 23--30) assenti dal testo archimedeo riguardanti il confronto fra sfera e sferoide (in cui evidentemente entrano in gioco i rapporti fra cerchi ed ellissi) 2 Tradizione e novitàCome si è accennato qui sopra, rispetto al testo archimedeo originario, quello mauroliciano risulta notevolmente amplificato. Una delle caratteristiche di tale amplificazione è l'uso della teoria delle sezioni coniche al cui studio egli si era dedicato proprio negli anni immediatamente precenti la composizione dell'opera, producendo gli Apollonii conica elementa libri quatuor e i Conicorum elementorum quintus et sextus. L'influenza di Apollonio è evidente fin dalla terminologia: al posto delle espressioni ``sezione di cono rettangolo'', ``sezione di cono ottusangolo'', ``sezione di cono acutangolo'' Maurolico sostituisce le espressioni apolloniane ``paraboles'', ``hyperboles'', ``ellipsis''; al posto delle locuzioni archimedee per indicare gli asintoti sostituisce l'espressione ``rectae non tangentes'' o ``non coicidentes''. Questi studi di conica gli permettono di sviluppare la proposizione 11 dei Conoidi e sferoidi in un ampio discorso dimostrativo. In tale proposizione, Archimede aveva asserito, senza alcuna dimostrazione, che tagliando un conoide parabolico o iperbolico con un piano parallelo all'asse si ottiene rispettivamente una parabola o un'iperbole simile alla conica generatrice del conoide e analogamente nel caso degli sferoidi, trattando anche il caso delle sezioni perpendicolari agli assi, che sono cerchi. Grazie al suo dominio della teoria delle coniche, Maurolico riesce a ottenere dimostrazioni complete di tutte queste proprietà, che sono esposte in una serie di ben 8 proposizioni (De conoidibus et sphaeroidibus figuris, I.16--22 e I.28). Si tratta di una novità rilevante rispetto alla sua epoca, dato che ben pochi, a metà del Cinquecento, erano in grado di padroneggiare con tanta maestria una teoria ancora poco studiata ed oscura. Al riguardo è interessante confrontare l'atteggiamento di Maurolico con quello di Commandino: i due ebbero proprio su questo punto uno scambio di corrispondenza (vd. infra, § 4). Altro elemento di novità nella trattazione mauroliciana della materia sui conoidi e gli sferoidi è l'istituzione del confronto fra sfera e sferoide. Qui Maurolico introduce concetti che preludono molto da vicino al confronto fra due figure poste fra le stesse parallele utilizzando le sezioni ottenute con una stessa retta o uno stesso piano (quelle che indica con il termine ``correlativae''). Tale approccio non risulta del tutto rigoroso e sarà poi portato a maturazione da Luca Valerio (1553--1618) e, soprattutto, da Bonaventura Cavalieri con la sua teoria degli indivisibili. Questo elemento di novità concettuale e di tecnica dimostrativa può essere fatto in parte risalire ai suoi studi giovanili sulle sezioni del cilindro (cfr. l'introduzione ai Sereni cylindricorum libelli duo) e non si può escludere che fosse stato ulteriormente sviluppato nel perduto Compendium Conicorum Apollonii che, nell'Ordo congruus compendiorum annesso all'Index del 1568, è così descritto:
In ogni caso tale approccio fu senz'altro ripreso da Maurolico nel De centro solidi parabolae demonstratio acutissima del 1565, in cui viene determinato il centro di gravità del conoide parabolico istituendo un confronto fra le sezioni del conoide e quelle del triangolo. 3 Contestualizzazione dell'operaIl colophon del De conoidibus et sphaeroidibus reca la data 1549. Per quanto riguarda il suo posto all'interno degli studi di Maurolico, rinviamo all'introduzione all'Archimedis de lineis spiralibus, dato che questi due testi risultano essere strettamente apparentati in quanto origine, fonti e composizione. Occorre tuttavia avvertire che, mentre nel caso del De lineis spiralibus è certa la dipendenza dall'editio princeps basileese del 1544, per quanto riguarda il De conoidibus et sphaeroidibus tale dipendenza è assai più difficile da provare in modo irrefutabile. Infatti in questo testo Maurolico si prese libertà molto maggiori nei confronti della lettera archimedea, anche a livello di enunciati, cosa che rende più difficoltoso istituire un confronto con la princeps. Si deve inoltre osservare che i risultati qui dimostrati sul conoide parabolico furono largamente utilizzati nella determinazione del centro di gravità del conoide parabolico (cfr. Introduzione al De momentis aequalibus) del 1565. Come osservato qui sopra (§ 2) le innovazioni concettuali contenute nel De conoidibus et sphaeroidibus furono probabilmente alla base della scoperta mauroliciana. 4 FortunaIl lavoro mauroliciano sui conoidi e sferoidi non sembra essere stato conosciuto prima dell'edizione del 1685, né sono state finora individuate tracce di una sua possibile influenza. L'unica eccezione sembra essere costituita dal carteggio (quasi interamente perduto) che Maurolico intrattenne su tematiche relative ai conoidi con Federico Commandino e Balthazar Torres1. Un frammento di minuta di lettera di Commandino a Maurolico, databile alla prima metà degli anni Cinquanta ci mostra i due matematici impegnati in una discussione sulle sezioni del conoide iperbolico e su altri argomenti affini. Inoltre il codice Barb. Lat. 304 della Bibliotheca Apostolica Vaticana --- un quaderno appartenuto a Torres di appunti e vario materiale --- dà notizie frammentarie di problemi relativi a queste tematiche scambiati fra i tre matematici (cfr. in questa edizione Epistolae Propriae, lettere XIII e lettere XIV.) 5 TestimoniAdmirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant quorumque catalogum inversa pagina demonstrat ex traditione doctissimi viri D. Francisci Maurolyci, nobilis siculi, abbatis Sanctae Mariae a Partu. Opus praeclarissimum, non prius a typis commissum, a matheseos vero studiosis enixe desideratum, tandemque e fuligine temporum accurate excussum. Ad Illust. et Religiosissimum virum Fr. Simonem Rondinelli, ... Panormi, apud D. Cyllenium Hesperium, cum licentia Superiorum, MDLXXXV. Sumpt. Antonini Giardinae, bibliopolae Panorm. (S14), pp. 196--225. 6 Criteri di edizioneSi è seguito il testo di S14, epurandolo dai numerosi errori tipografici.
1 Già medico del viceré di Sicilia Juan de Vega, Torres si fece gesuita e fu il primo lettore di matematica nel Collegio Romano.
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