PROPOSITIO XXX.

Omnis portio sphaeroidis maior, quam dimidia plano ad axem obliquo abscissa ad conum eiusdem basis, axisque est sicut linea, quae constat ex dimidio axis sphaeroidis, et ex axe minoris portionis ad ipsum axem minoris portionis.

Quod 26. huius demonstravit de portione sphaeroidis plano ad axem recto abscissa, haec demonstrat de huiusmodi portione plano ad axem obliquo dissecta.

Itaque ostendendum est, quod portio PGQ ad conum PGQ, cuius axis GR, qui, et portionis; et basis sectio PQ a plano secante in sphaeroide FGHK facta: est sicut linea composita ex LK, KR ad lineam KR, quae est axis portionis PKQ minoris relictae. Nam per demonstrata de sphaera, et cylindro portio sphaerica MBN ad conum MBN est sicut linea composita ex ED, DO ad lineam DO: et ideo sicut linea composita ex LK, KR ad lineam KR (eadem enim ratio est propter aequidistantiam linearum:) conus autem MBN ad conum PGQ, sicut ipsum quadratum MN ad quadratum PQ sectionis per 8, et 9. praecedentis, quare per praecedentem, sicut portio MBN ad portionem PGQ: et permutatim sicut portio MBN ad conum MBN, sic portio PGQ ad conum PGQ; fuit autem portio MBN ad conum MBN, sicut linea composita ex LK, KR ad lineam KR. Igitur et sicut eadem composita ex LK, KR ad lineam KN, sic portio ipsa PGQ ad conum PGQ. Quod fuit demonstrandum. [S:274]

SCHOLIUM.

Et haec quoque propositio, sicut 26. ab Archimede obscurissime demonstratur per viam autem a nobis assumptam paucis ostenditur.

Notandum, quod quidquid 18. huius, et sequentes hucusque de sphaeroidibus oblongis ratiocinantur, idem quoque, et per eadem de sphaeroidibus compressis ostendi potest.