[S:239]

PROPOSITIO XIX.

Quibus demonstratis ostendendum est, quod recta diameter, ad quam possunt ordinatae in parabola RSF ad diametrum FG, est et ipsa recta diameter ad quam possunt ordinatae ad axem BD; hoc modo.

Sit linea T ad quam possunt ordinatae ad axem BD recta diametros; item recta diametros ad quam possunt RG, SK ordinatae ad diametrum FG sic linea V; demum recta diametros ad quam possunt LG, NK ordinatae ad diametrum FG. Sit linea X. Iam ostendendum est quod T, V lineae sunt aequales. Sic, LG potest rectangulum FG, X: item RG potest rectangulum FG, V; igitur per primam sexti Euclidis sicut quadratum LG ad quadratum RG sic X ad V; sed ostensum est in praemissa, quod sicut quadratum LG ad quadratum RG, sic quadratum HF ad quadratum BH, hoc est sicut quadratum EH ad quadratum BH (nam per 35. primi conicorum ipsae EB, BD aequales, et ideo ipsae EH, HF aequales;) et ex quarta huius libelli, elicitur, quod sicut quadratum EH ad quadratum HB, sic est et eadem X ad T. Igitur sicut X ad T sic est et eadem X ad V: quare ipsae T, V, lineae sunt aequales, quod fuit demonstrandum.

SCHOLIUM.

Notandum, quod presens propositio addita fuit ad perfectiorem intelligentiam praecedentis; item ipsa praecedentis demonstratio, adeo facilis visa fuit Archymedi, ut ab eo sit omissa: quemadmodum ab eodem, et duarum sequentium demonstrationes omissae sunt. Verum multa, quae illi facilia videbantur, poterant esse lectoribus inextricabilia; nedum difficilia demonstratu. Nobis autem visum est non solum haec, sed ne 17. quidem, ac 18. praemissarum exequutionem (quamquam illae procul dubio facillimae sint) praetermittere, quo nihil a curioso lectore desideraretur.