PROPOSITIO XI.

Quod si portio parabolici solidi plano ad axem obliquo abscindatur, similiter sexquialtera esse probatur coni basim, et axem eumdem cum portione habentis; qui tamen conus, quoniam pro basi ellipsim habet, probatur tamen per 11. praemissi, alicuius coni frustum esse.

Eadem descriptio, idemque processus argumentandi usu veniet huic, quae praemissa. Hoc excepto, quod cum hic plana solidum secantia obliqua sint ad axem, portio ipsa solidi habebit pro basi ellipsim, quam et cylindrus totalis. Item et cylindri partiales constituentes figuram, tam inscriptam, quam circumscriptam portioni, pro basibus habebunt similes ellipses, per 23. praecedentem eiusque corollarium item conus ABC habebit, et basim ellipticam, quam portio solidi conoidis, et cylindrus totalis. Verum per 11. et 13. praemissi libelli tales cylindri sunt segmenta cylindrorum bases circulares habentium; et talis conus segmentum alicuius coni circularem basim habentis: cumque per 14. et 15. praecedentis, quidquid demonstratur de conis, et cylindris super circulos constitutis, idem demonstrari possit de conis, et cylindris ellipticas bases habentibus, quo ad portionem basium, et soliditatum; iam iisdem mediis, eodemque syllogismo, quo in praecedenti, per cylindros, conosque circulares bases habentibus demonstrabimus, et hic quod portio solidi parabolici ABC plano ad axem obliquo abscissa aequalis est cono Z, qui sexquialter ponitur ad conum ABC, dimidius autem cylindri ABC. Et ideo quod portio ABC sexquialtera est coni ABC. Quod proponitur demonstrandum.

SCHOLIUM.

Notandum, quod sicut axis BD secatur in sex partes aequales, et cylindrus ABC in totidem cylindros aequales. Sic cum secatur in plures partes, utcumque ad demonstrationem opus fuerit; agendum erit tunc in demonstratione per ipsum partium numerum. Manifestum est ergo, quod cylindrus continens portionem solidi parabolici, hoc est eundem axem cum portione habens, duplus est ad ipsam portionem.