Sphaerica et parva astronomia

22 lug. 2004

Collaboratori
Fabio Acerbi
Paolo d'Alessandro
Michela Malpangotto

In questo volume presentiamo i testi mauroliciani, editi e inediti, attinenti la geometria e la trigonometria sferiche. Si tratta di tematiche che attraversano come un filo rosso l'intera opera matematica di Maurolico, come testimoniano gli Indices lucubrationum, cioè i progetti di studio già attuati o in via di realizzazione, stilati dal matematico messinese fra il 1540 ed il 1568 e pervenuti sia in forma manoscritta sia a stampa¹. L'ultimo di essi, l'Index del 1568, contenuto nel manoscritto Par. Lat. 7466, comprende complessivamente ben ottantacinque titoli. Nella prima parte dell'elenco (f. 1^r), dedicata alla rielaborazione dei testi classici (Aliena), Maurolico colloca gli Sphaerica di Teodosio e quelli di Menelao appena dopo gli Elementa di Euclide. Nella sezione relativa ai propri contributi (Propria), ai ff. 1^r-3^r, il messinese presenta poi al quinto posto (leggendo per capoverso) i suoi Sphaerica, al ventesimo posto una Tabula sinus recti e al ventitreesimo un'opera dal titolo Sphaera in compendio breviter. Segue infine ai ff. 4^r-5^r l'elenco delle opere già pubblicate (Notandum quod ex suprascriptis operibus ...impressa fuerunt ...): i Theodosi, Menelai et Maurolyci Sphaerica vi figurano al primo posto, essendo stati stampati a Messina già dieci anni prima nel volume intitolato Theodosii Sphaericorum Elementorum Libri III ex traditione Maurolyci Messinensis Mathematici. Menelai Sphaericorum Libri III. Ex traditione eiusdem. Maurolyci Sphaericorum Lib. II. Autolyci de Sphaera, quae movetur Liber. Theodosii de habitationibus. Euclidis Phaenomena brevissime demonstrata. Demonstratio et praxis trium tabellarum scilicet sinus recti, Foecundae et Beneficae ad Sphaeralia triangula pertinentium. Compendium mathematicae mira brevitate ex clarissimis Authoribus. Maurolyci de Sphaera sermo.

Si tratta di un edizione che aveva conosciuto una tormentata vicenda tipografica, iniziata con la consacrazione di Maurolico ad abate, nel settembre 1552²: in quell'occasione, infatti, la municipalità di Messina si era impegnata a finanziare le spese necessarie alla pubblicazione delle opere del Maurolico di argomento matematico e non, vincolando l'autore a predisporle per la stampa entro due anni dalla firma del relativo contratto, poi effettivamente stipulato il 7 novembre 1553. Il volume citato fu però l'unico a vedere la luce, e per di più con notevole ritardo, giacché risale all'agosto del 1558.

Come si evince dal titolo, esso costituisce una raccolta molto articolata, contenente fra l'altro documenti mauroliciani non catalogabili come testi di geometria o trigonometria sferiche. La compattezza teorica della trattazione viene tuttavia confermata nell'Ordo congruus compendriorum che compare ancora nel Par. Lat. 7466 (ff. 4^r-5^r), dove le tre Sferiche vengono inserite unitariamente al secondo posto (dopo gli Elementa di Euclide) insieme agli Autolyci de sphaera quae movetur, ai Phaenomena euclidei, al De habitationibus di Teodosio e alle Regulae in tabulas sinus recti, foecundam, beneficam.

Anche questo volume del 1558 presenta peraltro un Index Lucubrationum Maurolyci, che aveva presumibilmente lo scopo di informare i finanziatori in merito alla pianificazione editoriale progettata: su trenta lavori qui riportati (leggendo per capoversi), quattro riguardano in modo specifico la geometria e la trigonometria sferiche. Troviamo infatti, nell'ordine, al secondo posto degli Aliena i Theodosii Sphaerica elementa lib. 3, astronomicis principiis necessaria, e al terzo posto i Menelai Sphaerica lib. 3, multis demonstrationibus adaucta, mentre tra i Propria o Nostra vengono elencati al quinto posto gli Sphaericorum libelli duo, in quibus multa a Menelao neglecta supplentur, e all'ultimo posto le Tabulae sinus recti eqs. Si noti, fra l'altro, come le brevi aggiunte che completano i titoli delle opere, permettano di comprendere i motivi che ne ispirarono la stesura.

Che poi lo studio della geometria e trigonometria sferica rivestisse per Maurolico un'importanza fondamentale, è sottolineato dall'autore stesso nell'epistola dedicatoria al viceré Juan de la Cerda duca di Medinaceli che inaugura il volume:

Sphaeralium quidem triangulorum scientia, quantum erat geometris et astronomis necessaria, tantum in Gymnasiis hactenus neglecta iacuit. Nec erat ulterius tolerandus tantus Academiae speculationum defectus. Itaque quoad potui, conatus sum ut Theodosii et Menelai Sphaerica ex corruptissimis exemplaribus instaurata in lucem prodirent. His nonnullas lucubrationes meas et alia quedam ad idem negocium spectantia subiunxi.

Anche nella matematica classica, del resto, la geometria della sfera era ritenuta una delle discipline più significative e, sebbene i primi concetti vicini alle nozioni elementari trigonometriche fossero stati introdotti da Ipparco di Nicea (morto intorno al 125 a.C), i primi matematici a produrre opere rilevanti in questo campo furono appunto Teodosio da Tripoli (ca. 107 - ca. 43 a.C.) e Menelao di Alessandria (morto intorno al 98 d.C.), seguiti poi da Claudio Tolomeo (morto nel 168 d.C.). È opportuno ricordare, però, che l'ordine con cui Maurolico presenta le tre Sferiche (Teodosio-Menelao-Maurolico) non è storico o soltanto storico, bensì teorico, poiché oggetto della trattazione di Teodosio è la geometria dei cerchi e le proprietà dei cerchi massimi sulla sfera, mentre nell'opera di Menelao vengono studiati i triangoli sferici (ottenuti intersecando tre cerchi massimi minori o uguali di un semicerchio) e quindi la trigonometria sferica, e infine gli Sphaerica di Maurolico presentano sviluppi ulteriori della trattazione di Menelao.

I Theodosii Sphaericorum Elementorum libri III ex traditione Maurolyci costituiscono un rimaneggiamo dell'opera di Teodosio in tre libri: il primo libro consta di 15 definizioni e 34 proposizioni, il secondo è costituito da una definizione e 34 proposizioni ed il terzo contiene 16 proposizioni. Basandosi sulla versione latina di Platone da Tivoli (a sua volta allestita sulla base di una traduzione araba), Maurolico ne conserva pressoché inalterati gli enunciati delle proposizioni, rielaborandone e addirittura riscrivendone dimostrazioni e figure.

Anche i Menelai Sphaericorum libri III ex traditione Maurolyci sono suddivisi in tre libri preceduti da una breve prefazione: il primo libro consta di 47 proposizioni, il secondo di 48 ed il terzo di 23. Quest'ultimo libro contiene anche un buon numero di lemmi ed il Supplementum Tebitii. Progettata già nel 1540, l'opera si fonda probabilmente sulla precedente traduzione latina di Gerardo da Cremona (Sutto 1998), anche se non è mancato chi abbia presupposto il ricorso ad una fonte araba (Taha, Pinel 1997 e 2001)³. Le aggiunte e le modifiche al testo originale delle Sferiche di Menelao trovano posto soprattutto all'inizio del terzo libro e si basano in particolare sull'Almagesto di Tolomeo e sul De figura sectore di Thabit ibn Qurra. In particolare, la prima proposizione del libro terzo della versione mauroliciana è il fondamentale teorema passato alla storia come "teorema di Tolomeo-Menelao": Maurolico fa precedere la dimostrazione da quattro lemmi e ricorre al termine sinus recti (già utilizzato da Peurbach e Regiomontano) per indicare la corda del doppio dell'arco⁴.

I Maurolyci Siculi Sphaericorum libri II rappresentano il contributo specifico del matematico messinese alla tematica sferica e sono senz'altro tra i testi piú interessanti pubblicati sull'argomento tra il Cinque e il Seicento, venendo a costituire un proseguimento e un completamente delle Sferiche di Menelao. L'opera risulta organizzata in due libri: il primo è costituito da una prefazione, 4 definizioni e 49 proposizioni, mentre il secondo contiene una prefazione e 32 proposizioni, seguite da esempi applicativi. Maurolico ci informa esplicitamente che le sue fonti, oltre alle Sferiche di Teodosio e Menelao, sono l'Almagesto di Tolomeo e i trattati di Thabit ibn Qurra, Geber, Peurbach e Regiomontano.

Oltre a queste tre opere, nell'edizione del 1558 figura il De sphaera sermo, in cui l'autore presenta una serie di considerazioni teoriche e applicative sulla sfera in riferimento all'astronomia che scaturiscono proprio dalle peculiarità geometriche di questo solido e della sua superficie (''Sicut inter planas circulum, ita inter solidas figuras Sphaeram maximae excellentiae esse, multis plane rationibus constat'').

Nello stesso volume sono inoltre presentate tre tavole trigonometriche per tabulare i valori del seno, della tangente (secondo il metodo del Regiomontano) e della secante, indicate rispettivamente con il titolo di Tabella sinus recti, Tabella foecunda e Tabella benefica. Nella Demonstratio tabulae beneficae che precede le tavole trigonometriche, Maurolico rivendica la paternità della Tabula benefica, realizzata sul modello di Regiomontano:

Ad imitationem tabulae foecundae Ioannis de Monteregio, fecimus aliam tabulam, quam Beneficam appellavimus, quia eius beneficio calculis quibusdam facilitas procuret.

Al termine del volume si trova infine una tavola delle declinazioni e delle ascensioni, la cosiddetta Tabella declinationum et ascensionum, seguita da otto canoni di tipo applicativo relativi all'argomento.

Il presente volume ruota dunque, almeno per quanto concerne le opere edite dallo stesso Maurolico, attorno all'edizione messinese del 1558, di cui i manoscritti superstiti risultano essere copie. Tra i testi che vi sono compresi, tuttaviamo, pubblichiamo qui soltanto quelli propiamente attinenti alla tematica sferica, e in particolare i seguenti:

1. Theodosii Sphaericorum Elementorum libri III ex traditione Maurolyci,

2. Menelai Sphaericorum libri III,

3. Maurolyci Sphaericorum libri II,

4. Demonstratio tabulae beneficae,

5. Tabella sinus recti,

6. Tabella foecunda,

7. Tabella benefica.

La strategia editoriale che abbiamo seguito si è infatti posta lo scopo di articolare il volume degli Sphaerica come un'opera organica conforme all'impianto teorico matematico mauroliciano, raccogliendo da una parte la geometria e trigonometria sferiche e dall'altro le utilissime tavole. Restano invece esclusi non soltanto i testi di carattere letterario o biografico (le dediche a Juan de la Cerda, a Carlo V e a Ottavio Spinola, il carme a Carlo V e l'Index lucubrationum Maurolyci), ma anche quelli che, anche quando trattino della sfera, si pongono da una prospettiva propria piuttosto dell'astronomia o di altre discipline, come il De Sphaera sermo, il De Sphaera quae movetur di Autolico, il De habitationibus di Teodosio, i Phaenomena, di Euclide, l'Habitationum collatio, il De astrorum fulsionibus, la Tabella declinationum et ascensionum, i Tabellarum canones e il Compendium mathematicae.

D'altro canto, il carattere trasversale delle tematiche sferiche nell'opera matematica di Maurolico rende necessario il rinvio a volumi diversi della nostra edizione anche per altre trattazioni inerenti la sfera, quali la sezione del secondo libro dei Data intitolata Data Sphaeralium Triangulorum (che, come è facilmente comprensibile, in considerazione del carattere complessivo dell'opera è dislocata all'interno del volume euclideo) o il capitolo Circa triangula sphaeralia del primo libro delle Quaestiones geometricae (pure collocato nel volume euclideo)⁵.

Sono invece compresi tra gli Sphaerica altri testi mauroliciani di argomento trigonometrico che non figurano nella stampa del 1558 e sono tramandati soltanto in forma manoscritta. Tra di essi sembrano di un certo rilievo le figure e gli appunti relativi al secondo libro degli Sphaerica di Menelao, tramandati al f. 41^v del manoscritto della Biblioteca Nazionale di Roma, San Pantaleo 115/32, nonché il piccolo trattato Sphaericorum epitome, datato 1571 e tradito ai ff. 93^r-97^r del Par. Lat. 7472A. Questo stesso codice, ai ff. 45^r-46^r e 47^r-48^v, conserva anche, autografe e datate al 1550, la Tabula sinus recti e la Tabula foecunda pubblicate nel 1558.

1 I manoscritti che ci hanno tramandato gli indices lucubrationum sono il Vat. Lat. 3131 del 1568, il Par. Lat. 7466 del 1568 e il codex Villacanensis oggi perduto ma pubblicato dal Macrì nel 1901 (vd. infra, alla nota 2). Per quanto riguarda le opere a stampa, oltre il volume del 1558, di cui si dirà piú avanti, troviamo indices nella Cosmographia (1543), negli Arithmeticorum elementorum libri II (1575) e nella Vita dell'Abbate del Parto (1613).

2 Si vedano i contributi di [Napoli 1876, pp. 23-40], [Macrì 1901], [Puzzolo Sigillo 1923]e soprattutto [Moscheo 1996], a cui in merito ci siamo principalmente ricondotti.

3 In una lettera a Juan de Vega del 1556 Maurolico dichiarava di essere in possesso di due manoscritti delle Sferiche di Menelao, ma piuttosto difettosi soprattutto nelle dimostrazioni. Poiché il testo greco era andato perduto, è verisimile che si trattasse di manoscritti della traduzione di Gerardo da Cremona.

4 Per una analisi storica di questo teorema vedi [Rosenfeld 1988] e [Freguglia 1999].

5 L'opera, dedicata alla geometria pratica e articolata in due libri, risale al1555 ed è tramandata nel Par. Lat. 7468. Per la prima volta venne pubblicata da Federico Napoli con il titolo di Maurolyci siculi geometricarum quaestionum, in [Napoli 1876,pp. 50-113].

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