PROPOSITIO XXII.

Sphaeroides figura dupla est ad eorum, qui eumdem cum figura axem, ac basim circulum, sive ellipsim per solidi centrum ad axim ordinatam habet.

Esto sphaeroides solidum, cuius per axem facta ellipsis ABCD, centrum E, axis BD, planum quoddam per centrum rectum ad ellipsim ABC secet figuram sphaeroidem, sive rectum ad axem, sive obliquum; cuius plani cum plano per axem communis sectio sit linea AEC, recta quidem axi BD, vel obliqua, utrobique tamen ordinata ad ipsum axem. Unde in primo casu BD erit axis praecipua ellipsis, a qua super ipsum axim circumlata formatur solidum. In secundo vero casu BD erit diameter ex generatione, ad quam ordinatur AC secundum diametros, eiusque aequidistantes. Itaque AC in primo casu erit diameter circuli a plano per centrum facti per 17. praemissi: in secundo autem casu AC erit diameter factae a dicto per centrum plano ellipseos, per 26. et 27. praemissi. Dico igitur quod sphaeroides solidum ABCD duplum est coni habentis axem BD, basimque circulum, sive sectionem AC. Nam dimi[S:267]dium sphaeroidis ABC duplum est coni habentis axim BE, basimque circulum AC per 18. huius; basim vero ellipsim AC per 19. huius, ergo totum sphaeroides quadruplum dicti coni: cumque dictus conus sit dimidium coni habentis axem BD, basimque circulum, sive sectionem AC; erit iam sphaeroides duplum coni habentis axem BD, basimque AC. Quod est propositum.

SCHOLIUM.

Nunc agendum est de comparatione sphaerae, ac sphaeroidum inter se solidorum, qui locus ab Archimede omissus est. Deinde facilius ad id, quod demonstrandum superest, veniemus.