F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de conoidibus et sphaeroidibus figuris Liber primus 2
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO II.

Si fuerint duae series magnitudinum quamcumque primae seriei magnitudines inter se proportionem habentes; sed eamdem quam secundae seriei inter se servent rationem: item primae ad totidem tertias; et secundae ad totidem quartas eamdem binae ad binas (quamquam non omnes eamdem) teneant rationem; tunc aggregatum primarum ad aggregatum tertiarum eamdem habebit rationem, quam congeries secundarum ad congeriem quartam.

figura 2

Sint primae magnitudines exempli gratia A, B, C, D, in quavis ratione continuatae, proportionales totidem secundis magnitudinibus E, F, G, H; ita ut A ad B sit sicut E ad F; B ad C, sicut F ad G; C ad D, sicut G ad H, quaecumque sint illae rationes. Item primae collatae ad totidem tertias K, L, M, N; secundae demum ad totidem quartas O, P, Q, R, ita ut A ad K, sit sicut E ad O; B ad L sicut F ad P; C ad M sicut G ad Q; D ad N sicut H ad R quaecumque sint proportiones. Dico tunc quod aggregatum primarum A, B, C, D, omnium ad aggregatum ipsarum tertiarum K, L, M, N, omnium erit sicut congeries secundarum E, F, G, H, ad congeriem quartarum O, P, Q, R.

Quia invertendo K ad A est sicut O ad E, et A ad B sicut E ad F, atque B ad L ut F ad P; ergo ex aequali K ad L erit ut O ad P: eadem ratione L ad M erit sicut P ad Q; et M ad N sicut Q ad R. Postea cum per hypothesim sit A ad K sicut E ad O; item inverse B ad A sicut F ad E; erit ex aequali B ad K sicut F ad O. [S:228]

figura 3

Quare per 24. quinti elementorum AB ad K sicut EF ad O; cumque inverse L ad K sit sicut P ad O, et coniunctim LK ad K sicut PO ad O; et conversim K ad KL sicut O ad OP: erit ex aequali AB ad KL, sicut EF ad OP; similiter autem cum coniunctim AB ad B sit sicut EF ad F: atque B ad C, sicut F ad G fiet ex aequali AB ad C sicut EF ad G; et conversim C ad AB sicut G ad EF; rursum ergo ex aequali C ad KL sicut G ad OP. Unde per 24. quinti, ABC ad KL sicut EFG ad OP; sed coniunctim, ex aequali, et conversim item arguitur KL ad KLM, sicut OP ad OPQ. Igitur ABC ad KLM sicut EFG ad OPQ (ex aequali scilicet.) Demum coniunctim, ex aequali, et conversim arguitur D ad ABC sicut H ad EFG; ergo ex aequali D ad KLM erit sicut H ad OPQ: quamobrem per 24. quinti, erit totum ABCD ad KLM sicut totum EFGH ad OPQ: verum coniunctim, ex aequali, et conversim arguitur KLM ad KLMN sicut OPQ ad OPQR; itaque ex aequali fiet sicut totum ABCD ad totum KLMN, sic iam totum EFGH ad OPQR; et eodem modo demonstrabitur idem de quotcumque magnitudinibus; quemadmodum demonstrandum proponitur.

Inizio della pagina
 ->