PROPOSITIO XXVI.

Omnis portio sphaeroidis maior, quam dimidia plano quidem ad axem recto abscissa ad conum eiusdem basis, axisque est sicut linea, quae constat ex dimidio axis sphaeroidis, et ex axe minoris portionis ad ipsum axim minoris portionis.

In descriptione praecedentis, ostendendum est, quod portio sphaeroidis MDN ad conum MDN, cuius axis DL, qui, et portionis, et basis circulus, cuius diameter MN; est sicut linea composita ex EB, et BL ad lineam BL, quae axis est portionis MBN. Namque per corollarium praecedentem 31. de sphaera, et cylindro portio sphaerica HDK ad conum MDK est sicut linea composita ex EB, et BL ad lineam BL; conus autem HDK ad conum MDN sicut quadratum HL ad quadratum ML: et ideo per 21. primi conicorum, sicut quadratum AE ad quadratum FE, hoc est sicut quadratum AC ad quadratum FG: quare per 23. huius, sicut sphaera ABCD ad sphaeroidem FBGD: ed idcirco per praemissam, sicut portio sphaerica HDK ad portionem sphaeroidis MDN. Igitur permutatim, portio sphaerica HDK ad conum HDK sicut portio sphaeroidis MDN ad conum MDN: fuit autem portio sphaerica HDK ad conum HDK, sicut linea EB. BL ad lineam BL: ergo et sicut linea EB, BL ad lineam BL, sic portio sphaeroidis MDN ad conum MDN. Quod fuit ostendendum.

SCHOLIUM.

Nota quod praesentis propositionis demonstratio posita fuit ab Archimede adeo perplexa, et obscura, ut perspicacissimis etiam ingeniis multo plus afferat fastidii, quam delectationis. Nos autem usi medio libelli de sphaera, et cylindro, multo faciliori via idipsum demonstramus.