PROPOSITIO XXI.

Quod si sphaeroides plano ad axem obliquo secetur, portio abscissa minor dimidio figurae ad conum eiusdem basis, axisque dictam quoque rationem habere probatur.

Utere hic descriptione, et argumentatione praecedentis; plana tamen figuram sphaeroidem secantia hic obliqua sint ad axem. Unde per 26. et 27. praecedentis solidum secando similes ellipses efficiet, quare conus, et cylindri habebunt pro basibus ellipses similes, coni tamen, et cylindrorum circularium sunt frusta per 11. et 13. [S:266] praemissi cumque per 14. et 15. praemissi, talia coni, et cylindrorum frusta servent regularium conorum, et cylindrorum proportionem: iam per eadem media, quibus in praemissa demonstrabimus, iisdem omnibus suppositis conum Z aequalem esse portioni ABC.

Id quod demonstrandum proponitur.

SCHOLIUM I.

Oportet autem ut BED ellipsis diameter semper eat per centrum utque AGC, ceteraeque aequidistantes ordinatae sint ad talem diametrum, et ab ea singulae per medium secentur per 47. primi conicorum verum horum dispositio pertinet ad 8. et 9. huius, eiusque corollarium; ad quas pertinet regula fabricandi figuras inscriptas, et circumscriptas portionibus conoidalibus sub dicta conditione: non ergo erat hic repetendum, quod illic traditur.

SCHOLIUM II.

Notandum etiam, quod sicut hic, et in praemissa secatur axis BG in quatuor partes, et cylindrus ABC in totidem cylindros aequales. Sic tam axis, quam cylindrus pluries erit secandus, iuxta necessitatem demonstrantis: agendum erit in demonstrando per numerum assumptum, ut totidem sint cylindri componentes figuram circumscriptam, componentes vero inscriptam unitate pauciores.