PROPOSITIO VII.

Si sphaeroides solidum plano per centrum ducto secetur: factorum segmentorum tam solida, quam superficies sunt adinvicem aequales.

Nam sive secans planum incedat per axem sive axi sit rectum, utique figura sphaeroides secatur in duo solida sibi invicem similia, et aequalia; ita ut alterum alteri coaptatum toti iam in soliditate, quam in superficie congruat: unde quoniam, quae congruunt sunt per communem conceptum aequalia, iam ut soliditates huiusmodi, et superficies aequales erunt; sed id idem sequitur quocumque modo sphaeroides plano scindatur, modo planum per solidi centrum incedat. Fient enim duo segmenta inter se similia, et aequalia, ita ut coaptata congruant. Vel quemadmodum facit Archimedes altera figura sphaeroides similis, et aequalis propositae figurae similiter plano producto secetur; ita ut facta segmenta in hoc sint aequalia, et similia factis in illo segmentis, utrumque utrique; unde per geminam solidorum coaptationem commutatis [S:251] axium extremis, utroque segmento unius solidi, utrique segmento alterius congruente, ipsa segmentorum, et superficierum aequalitas, quemadmodum proponitur demonstrandum, coarguatur.