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Édition Lucio Sarti Jean-Pierre Sutto
Introduction 1 Présentation de l'oeuvreLe texte édité ici est la version ex traditione Maurolici de La sphère et le cylindre d'Archimède. Il nous est parvenu uniquement sous forme imprimée avec la plupart des autres travaux archimédiens de Maurolico dans l'ouvrage imprimé à Palerme en 1685: Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant. Il contient 38 propositions, 45 corollaires et 50 figures. 2 Tradition et innovationSi le but de ce traité est toujours de déterminer l'aire et le volume d'une sphère, d'un cylindre ou d'une de leurs portions, Maurolico ajoute des résultats qui ne sont pas dans le texte original archimédien: relations entre le volume de la sphère, du cylindre et d'une pyramide (propositions 33 à 37) ainsi que relation entre le volume de la sphère et le cube de son diamètre (proposition 38). Maurolico introduit son traité (page 40) par la phrase:
De fait, le texte semble un empilement de couches successives. Marshall Clagett montre clairement que la source principale du travail de Maurolico ne fut pas le texte d'Archimède mais le traité médiéval de Johannes de Tinemue: Liber de curvis superficiebus1. Toutes les propositions du traité médiéval se retrouvent dans le texte de Maurolico, le vocabulaire est voisin et certaines particularités que détaille Clagett coïncident. Il existe notamment une version du traité de Johannes de Tinemue que Clagett appelle « version de Florence » contenant deux propositions supplémentaires intégrées tardivement dans le texte et que la version de Maurolico contient aussi. Surtout, Johannes de Tinemue utilise dans ses démonstrations une variante de la méthode d'exhaustion différant de la méthode classique archimédienne. Maurolico utilise la même méthode. Elle repose sur un postulat implicite: l'existence d'une surface sphérique, conique ou cylindrique égale à une surface donnée2. Le texte comporte encore des références erronées dans les corollaires:
Ces sept corollaires utilisent nommément les corollaires 1 à 4 de la première proposition. Mais la première proposition du texte n'a pas de corollaire, et les références sont, sans aucune ambiguïté mathématique possible, les quatre corollaires de la proposition 6. On remarque aussi que les corollaires des propositions 2 et 3 utilisent les corollaires de la proposition 6. Ce qui chez un mathématicien aussi précis que Maurolico est inconcevable. Hormis le fait que tout cela montre des remaniements de l'oeuvre, Ioanna Mountrizza a fait la remarque suivante: cette proposition 6 ne devait-elle pas, dans une version inconnue du texte, être la première ? Cette hypothèse est encore supportée par le fait que cette sixième proposition est indépendante des cinq premières.3 Plus encore, Maurolico affirme par ailleurs dans la préface au Grammaticorum rudimentorum libelli sex publiée en 1528 avoir retrouvé les résultats de La sphère et le cylindre sans avoir vu l'oeuvre d'Archimède4. Cette version de 1528 ne nous est pas parvenue et il est impossible de dire dans quelle mesure on en trouve des traces dans le texte de 1534 présenté ici. Enfin, le texte présente par ailleurs une intervention que l'on peut attribuer à l'éditeur. Au début de la proposition 6, on trouve écrit en italique (page 46):
De fait, le résultat de proposition 6 est démontré dans la proposition 8 de la Praeparatio ad Archimedis opera qui ouvre le volume imprimé. Les raisons qui ont poussé Maurolico à écrire cette Praeparatio sont examinés dans l'introduction à ce texte dans ce même volume. Disons simplement ici que Maurolico explique dans un Proemium que l'on pourrait lui reprocher la méthode utilisée dans La sphère et le cylindre, en particulier parce qu'elle postule implicitement le principe dont nous avons parlé plus haut. Le rôle de la Praeparatio sera de justifier ce principe. 3 Contextualisation de l'oeuvreLe texte est daté du 10 septembre 1534 (page 84 de l'imprimé). Il fait partie d'une deuxième phase des travaux archimédiens de Maurolico. Une première phase peut en effet être déduite de la préface de sa Grammaticorum rudimentorum libelli sex publiée en 1528 dans laquelle il affirme avoir retrouvé les résultats de la Mesure du cercle, de La sphère et le cylindre et des Moments égaux sans avoir vu les oeuvres d'Archimède5. Ce n'est cependant qu'à partir de 1534 que Maurolico compose les versions qui nous sont parvenues de La mesure du cercle, de La quadrature de la parabole et pour ce qui nous concerne ici, de La sphère et le cylindre. Une troisième phase occupe les années 48-50 (Les moments égaux, Les spirales, Les conoïdes et des sphéroïdes, et surtout la Praeparatio ad Archimedis opera), influencée peut-être par l'Editio princeps de Bâle de Venatorius en 1544, une quatrième et dernière l'année 1565 (livret sur le centre de gravité du paraboloïde de révolution). La version présentée ici de La sphère et le cylindre, bien que datée en 1534, semble donc, si l'on tient compte de tous les remaniements que nous avons soulignés, plutôt avoir été écrite sur une longue période allant de 1528 à 1550. 1534 est une année particulièrement productive dans la carrière de Maurolico, puisqu'il trouve le temps d'écrire ses Sereni cylindricorum libelli duo, Autolyci de sphaera quae movetur liber, Theodosii de habitationibus liber, Autolyci de ortu et occasu siderum sive phaenomena, Ex Heronis et aliorum spiritalibus et les livres 5, 7, 8 et 9 de sa version des Éléments d'Euclide. 4 TémoinAdmirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant quorumque catalogum inversa pagina demonstrat ex traditione doctissimi viri D. Francisci Maurolyci, nobilis siculi, abbatis Sanctae Mariae a Partu. Opus praeclarissimum, non prius a typis commissum, a matheseos vero studiosis enixe desideratum, tandemque e fuligine temporum accurate excussum. Ad Illust. et Religiosissimum virum Fr. Simonem Rondinelli, ... Panormi, apud D. Cyllenium Hesperium, cum licentia Superiorum, MDLXXXV. Sumpt. Antonini Giardinae, bibliopolae Panorm. (S14), p. 40--84.
1 Clagett Marshall, Archimedes in the Middle Ages, 10 volumes, 5 parties: partie 1, The University of Wisconsin Press, 1964; parties 2-5, The American Philosophical Society, 1976-1984; volume 3, p. 793. 2 Toutes ces méthodes et leurs différences sont détaillées dans l'ouvrage de M. Clagett déjà cité. 3 Ionna Mountrizza, communication lors du séminaire consacré à Maurolico par le département de mathématique de l'université de Pise du 14 au 16 novembre 1996. 4 Grammaticorum rudimentorum libelli sex, Messine, 1528, folio 7v. 5 Ibidem.
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