F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis liber de sphaera et cylindro 26
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XXVI.

Sphaera dupla est coni, cuius basis circulo sphaerae maximo, celsitudo vero sphaerae diametro fuerit aequalis.

Sit sphaera A, cuius circulus maximus BCD, conus aurem N basim habeat aequalem circulo BCD, celsitudinem vero aequam diametro sphaerae BD. Aio quod sphaera A dupla est coni N: ponatur enim conus M basim habens aequalem superficiei sphaerae A, et celsitudinem aequalem semidiametro sphaerae AD; eritque per praecedentem conus M aequalis sphaerae A. Ponatur item conus X basim habens duplam circuli BCD, et celsitu[S:72]dinem aequalem diametro sphaerae BD.

figura 34

Itaque basis coni M aequalis superficiei sphaerae A per 11. est quadrupla ad circulum BCD, et basis coni X; dupla circuli BCD. Igitur basis coni M dupla ad basim coni X; celsitudo autem coni X dupla ad celsitudinem coni M. Quare conorum M, X reciprocae sunt bases fastigiis; et ideo per 12.12. aequales sunt coni: sed conus M aequalis sphaerae A: ergo et conus X aequalis sphaerae A: verum conus X duplus est coni N, est enim eiusdem celsitudinis, et habet basim duplam: nam basis coni X dupla ad circulum BCD, et basis coni N aequalis circulo eidem: igitur sphaera A dupla est coni N. Quod est propositum.

COROLLARIUM.

Manifestum est ergo, quod cylindrus cuius basis aequalis est circulo sphaerae maximo, celsitudo autem aequalis diametro sphaerae, est ad sphaeram sesquialter: namque cylindrus per 9.12. triplus est sui coni, cuius sphaera dupla est, ut fuit ostensum. Unde fiet cylindrus ad sphaeram sesquialter.

Inizio della pagina
 ->