ARCHIMEDIS LIBER
DE SPHAERA, ET CYLINDRO,
EX TRADITIONE EUTOCII
PER FRANCISCUM
MAUROLYCUM
MAMERTINUM
Mathematicae disciplinae studiosissimum emendati, et ad optimum ordinem restituti, et adaucti.
PROPOSITIO I.
Pyramidis super basim aequilateram, et aequiangulam erectae superficies (quae congeries est trigonorum ad verticem pyramidis coeuntium) aequalis est trigono rectangulo, cuius unum eorum, quae circa rectum angulum, aequale est perpendiculari, quae a vertice ad latus basis, reliquum vero perimetro basis.
Sit exempli gratia, super basim pentagonam ABGD aequilateram, et aequiangulam pyramis, cuius vertex Z, ita ut recta, quae a puncto Z ad centrum circuli circumscribentis pentagonum ABG sit ipsi pentagono perpendicularis: unde fit, ut triangula, quae ad verticem Z concurrunt, sint invicem aequilatera, et aequiangula, cadat autem a puncto Z ad unum laterum pentagoni utpote AB perpendicularis ZH, ponaturque trigonum TKL rectum, qui apud K angulum habens, cuius latus TK ipsi ZH, latus autem KL universo perimetro pentagoni ABG sit aequale.
Dico itaque totam superficiem pyramidis, quae congeries est trigonorum ad verticem Z coniunctorum, aequalem esse trigono TKL; secetur KL in tot segmenta, quot sunt latera basis ABG, hoc est in hoc exemplo in quinque partes KM, MN, NX, XO, OL, quae singulae sint aequales singulis lateribus basis ABG, et connectantur TM, TN, TX, TO; itaque quoniam trigonorum AZBTKM bases AB, KM sunt aequales, et perpendiculares ZH, TK aequales, ideo ipsa trigona per 38. primi aequalia; sed per 1. sex trigonum TKL ad trigonum TKM, sicut basis KL ad basim KM, et ideo quincuplum: ipsa quoque [S:41] superficies pyramidis ABG, quae congeries est quinque trigonorum ad punctum Z compactorum, quincupla est ad trigonum AZB. Ergo, et dicta superficies pyramidis ABG aequalis est trigono TKL, quod erat demonstrandum.