PROPOSITIO V.

Cylindrica superficies ad conicam eundem axem eandemque basim habentem est sicut axis ad dimidium conici lateris: cylindrica quoque superficies ad basim est sicut axis ad dimidium semidiametri.

Circumducto rectangulo ABGD circum axem AB, semel describatur cylindrus, et circum eundem axem revoluto triangulo ABG fiat conus, eritque tam cylindri, quam coni basis circulus, quem describit linea BG, qui sit EG. Aio quod cylindrica superficies, quam describit linea DG ad conicam superficiem, quam describit linea AG, est sic axis AB ad dimidium lineae AG. ad circulum vero EG, sicut axis AB ad dimidium lineae BG. Nam per praecedentem cylindrica superficies, quam describit linea GD, aequalis est ei, quod fit ex AB in peripheriam circuli EG: Per 2. autem huius conica superficies, quam describit linea AG aequalis est ei, quod fit ex AG in dimidium peripheriae EG: ergo et ei, quod fit ex dimidio ipsius AG in totam peripheriam EG: per corollarium vero quartae de circuli dimensione, circulus EG aequalis est ei, quod fit ex BG in dimidium peripheriae EG: ergo; et ei, quod ex dimidio ipsius BG in totam peripheriam EG: igitur cum horum trium rectangulorum una sit altitudo, quae est aequalis peripheriae circuli EG; iam per 1.6. erunt ad invicem sicut bases. Itaque cylindrica superficies, quam describit linea DG ad conicam, quam describit linea AG erit sicut DG ad dimidium AG; ad circulum vero EG sicut linea AB ad dimidium ipsius BG quod est propositum.