Theodosii sphericorum elementa ex traditione Maurolyci

3 ott. 2002

• 1  Presentazione dell'opera
• 2  Tradizione e novità
• 3  Contestualizzazione dell'opera
• 4  Fortuna
• 5  Tradizione manoscritta e criteri di edizione

1  Presentazione dell'opera

Gli Sphaerica di Teodosio -- autore anche dei due piccoli trattati De habitationibus e De diebus et noctibus ¹ -- rappresentano la piú antica trattazione sulle sezioni sferiche pervenuta sino a noi. Articolati in tre libri, che, nel rimaneggiamento mauroliciano, constano rispettivamente di 15 definizioni e 34 preposizioni, di una definizione e 34 preposizioni e di 16 proposizioni, costituiscono infatti un vero e proprio trattato di geometria dei cerchi sulla sfera e delle loro proprietà con particolare riferimento ai cerchi massimi. Non vi sono contemplati invece i triangoli sferici, che saranno oggetto delle Sferiche di Menelao.

2  Tradizione e novità

Dell'opera di Teodosio esisteva una versione araba sin dal sec. IX, che costituí la base sia della traduzione latina di Platone da Tivoli, vissuto a Barcellona nella prima metà del XII secolo, sia di quella di Gerardo da Cremona (1147-1187), recatosi a Toledo apposta per imparare l'arabo e poter leggere cosí le opere dei grandi matematici greci. Mentre la traduzione di Gerardo restò inedita, quella di Platone fu stampata per la prima volta a Venezia, per i tipi di Giunta, nel gennaio del 1518, insieme con la Sphaera del Sacrobosco, e già nel giugno dello stesso anno conobbe una seconda edizione. Nel 1529, inoltre, anche Jean Vegelin pubblicò a Vienna la traduzione di Platone da Tivoli con poche modifiche, ma accompagnandola con commentari alle proposizioni. Il rimaneggiamento pubblicato da Maurolico nel 1558 -- lo stesso anno, cioè, dell'edizione del testo greco corredata da traduzione latina curata da Jean Pena² -- si basa, con ogni evidenza, proprio sulla versione di Platone da Tivoli³, ma il matematico messinese rielabora e addirittura riscrive le dimostrazioni nel suo caratteristico stile, e ridisegna le figure, mantenendo inalterati solo gli enunciati dei teoremi⁴.

Per quanto riguarda il primo libro della versione mauroliciana vanno segnalate per la loro importanza matematica le proposizioni 6 e 7 (una l'inversa dell'altra) che riguardano i rapporti tra cerchi massimi e cerchi minori sulla sfera, nonché la 17 sulle intersezioni fra cerchi massimi, che corrisponde alla I 12 dei testi di Pena e di Clavio e fu utilizzata da quest'ultimo per esemplificare in geometria l'uso dimostrativo della consequentia mirabilis⁵. Solo nella versione mauroliciana compaiono poi le proposizioni 12-15 e 21-24 (riguardanti, quest'ultime, i rapporti tra cerchi che si intersecano e i loro poli). Per le analogie con la geometria piana euclidea, è significativa infine la proposizione I 31, un problema costruttivo in base al quale, scelti due punti sulla sfera, si può tracciare un cerchio massimo.

Il libro secondo si apre con la definizione di cerchi mutuamente tangenti. Alcune delle relative proprietà vengono esaminate nelle proposizioni II 7 e II 8 (anche in questo caso una inversa dell'altra). La prima di esse rappresenta una situazione astronomica cruciale, laddove si considerano i due tropici e il cerchio massimo obliquo, simmetricamente tangente ad essi. Questa configurazione, sottoposta a proiezione stereografica, dà luogo al planisferio (a suo tempo trattato da Tolomeo nell'opera omonima). A loro volta la II 21 e la II 23 considerano il caso in cui il cerchio massimo obliquo interseca i cerchi che rappresentano i tropici. Sarà bene osservare infine che le proposizioni II 13 e II 14, che riguardano intersezioni tra cerchi qualunque, compaiono nel testo mauroliciano (e verranno riprese da Clavio) ma non in quello del Pena.

Per quanto concerne il libro terzo -- senz'altro quello contenente le proposizioni matematicamente più complesse -- non c'è dubbio che rivesta un particolare interesse la proposizione 3 (III 5 nel testo del Pena). Essa esamina i rapporti che sussistono tra gli archi di cerchi massimi intersecati da cerchi minori a partire da (e considerato) l'equatore, tra loro paralleli (il polo dei quali sta su uno dei cerchi massimi considerati) e richiama alla mente, per analogia con la geometria piana, il cosiddetto teorema di Talete. La sua dimostrazione risulta alquanto complessa nonostante l'elaborazione compiuta da Maurolico che si serve tra l'altro delle proposizioni II 15 e II 31⁶.

In tutta l'opera frequenti ed espliciti sono i richiami agli Elementi euclidei, e in particolare alle proposizioni del terzo libro sui cerchi.

3  Contestualizzazione dell'opera

Il rimaneggiamento degli Sphaerica di Teodosio si inserisce in un vasto progetto di studio e approfondimento della geometria sferica, di cui il Maurolico sottolinea l'importanza anche nella lettera a Juan de la Cerda duca di Medinaceli. All'interno di tale programma si innestano, oltre al `Teodosio', sia il rimaneggiamento degli Sphaerica di Menelao, dedicati ai triangoli sferici, sia l'elaborazione di un trattato originale, i Maurolyci Siculi sphaericorum libri duo. È significato che nel 1558, quando si trattò di pubblicare il primo volume delle sue opere di argomento matematico che la municipalità di Messina si era impegnata a finanziare, il Maurolico abbia scelto di incominciare appunto con le Sferiche. Di fatto, il volume rimase l'unico della serie, ma, sebbene restassero inedite composizioni di altro argomento, non per questo venne meno l'impegno mauroliciano nei confronti della materia sferica, visto che, come testimonia la data apposta in calce ai ff. 93^r-97^r del ms. Par. Lat. 7472A, ancora nel 1571 sentiva l'esigenza di tornarvi, sia pure a scopo riassuntivo e, forse, didattico.

4  Fortuna

Il rifacimento dell'opera di Teodosio, come peraltro delle Sferiche di Menelao, è dunque funzionale agli approfondimenti della geometria sferica che il Maurolico sviluppa con i due libri della sua opera originale. L'importanza delle tre opere nell'ambito della storia della matematica richiederebbe quindi uno studio complessivo che esorbita i limiti di questa introduzione. Limitatamente al trattato di Teodosio, tuttavia, bisogna ammettere che non giovò alla fortuna dell'interpretazione mauroliciana la circostanza che proprio nello stesso anno 1558 il Pena rendesse a tutti accessibili con la sua edizione il testo greco dell'opera. Ciononostante dell'opera del Maurolico si servirono il Clavio nell'allestimento della sua edizione di Teodosio⁷ e il Pretorio nella preparazione delle sue lezioni⁸.

5  Tradizione manoscritta e criteri di edizione

5.1. Dei Theodosii sphaericorum elementa ex traditione Maurolyci si conoscono, oltre l'editio princeps realizzata a Messina nel 1558 da Pietro Spira a spese del Comune e dietro la supervisione dello stesso Maurolico (S), tre testimoni manoscritti, che noi, per l'occasione, designeremo provvisoriamente con i seguenti sigla⁹:

C Madrid, Biblioteca de la Real Academia de la Historia, Cortes 2787

E Erlangen, Universitätsbibliothek, 831

F Erlangen, Universitätsbibliothek, 832¹⁰.

Come è noto, E e F, allestiti entrambi dal Pretorio intorno alla metà del sec. XVII, sono dichiaratamente tratti dall'edizione del 1558¹¹. Che inoltre non rechino novità rilevanti nel testo degli Elementa è confermato dai saggi finora effettuati.

In realtà, anche C recava sul f. 2*^r il colophon di S:

Messanae, in freto Siculo impressit Petrus Spira Georgi Spirae Germani filius. AD [...] M.D.L.VIII,

sebbene sia stato successivamente cancellato con abbondanza di inchiostro.

Ciononostante, il manoscritto è stato ritenuto dal Clagett la copia approntata dall'autore per la stampa dell'opera¹², e ancora il Moscheo, sebbene escluda questa possibilità, attribuisce alla mano di Maurolico le figure geometriche, le didascalie ed alcune aggiunte marginali¹³. Per tale ragione, ai fini di approntare l'edizione del testo degli Elementa, ho accuratamente collazionato tale manoscritto con i risultati di seguito esposti.

5.2. In effetti, sono assenti in C gran parte dei refusi tipografici presenti in S, comprendendo nel novero alcuni ipercorrettismi (l'uso del dittongo ae in luogo della vocale semplice) e imperfezioni ortografiche (soprattutto nell'uso dei dittonghi), l'errata divisione delle parole e qualche occasionale errore nella numerazione delle proposizioni (errore meramente tipografico perché le proposizioni successive sono numerate correttamente), e precisamente¹⁴:

incipit Elementorum: ELEMENTORUN S

I 5. contactus: conctatus S; 6 quadrata: q(ua)uadrata con un segno abbreviativo di troppo sopra la q S, erit: eirit S; 7 secus: saecus S; 20 diameter: diamerter S; 23 lemma diametrum: diamtrum S; 26 propositum: propsitum S; 27 centrum: cetrum S; 29 per praecedentem: per praecedente S; 32 huius: huiuss S.

II 3 centro: cenrto S; 7 aequus: equus S; 8 Quicunque circulus: Quicunquecirculus S; 9 Omnes: omes S; 11 contingens: contigens S; 12 sunt: snnt S, rectae: recte S; 13 praecedentem: precedentem S; 16 cadent: cadeut S; 18 antepraemissam: antepremissam S, aequales: aequalens S; 25 corollarium (2) praecedentem: precedentem S, demonstratur: demostratur S; 27 XXVII: XXVI S, aequidistantis: aequedistantis S, aequae: equae S; 28 XXVIII: XXVII S, diametrum: diametum S; 29 extremitatem: extermitatem S, demonstrata: demonstata S; 33 contingentes: contigentes S; 34 interceptus: interccptus S.

III 1 alterutra: atterutra S, casu: cusu S; 4 linea: linaea S; 5 linea: linaea S; 6 aequales: aeqales S; 9 quorum: qorum S; 9 descendentes: descede(n)tes S; 12 proportione: propotione S, aequidistantem: equidistautem S; 14 in sphaera: insphaera S, punctis: puntis S, peractis: per actis S; 15 separent: separaent S, a partibus: apartibus S; 16 XVI: XV S.

5.3. Risulta però di gran lunga più significativo che C condivida tutti gli altri errori di S, comprese molte varianti ortografiche o errate divisioni di parole:

I diff. invicem: ivicem, quaelibet: quelibet; petitio sphaerae: spaerae; 2 coincident: coicident; 3 superficies: superficiens; 4 sphaerae recta: sphaeraerecta; 6 fuerit: fuerint; 7 signatus: signat; 10 descriptione: desriptione; 11 superficiem: seperficiem, aequiangula: aequilangula; 14 hypothemisis: hypotemisis; 15 coniungatur: coniugatur; 18 communem: commune, per (per corollarium) om., corollarium: corolarium, diameter circuli: diameter/culi S (dove la barra trasversale indica la fine di riga), diameterculi C; 19 Quare: Quarae; 21 per (per 18. huius) om.; 23 per (per sextam huius) om.; 24 lemma supererunt: superererunt (scritto per esteso in C, con tratto abbreviativo -- evidentemente superfluo -- del primo -er sopra la p in S), sectio: senctio; 25 designati: daesignati, coniungam: coniugam, per (per 11 huius) om., quadratum <ad lineae> duplum: quadratumduplum, quadratum ae semidiametri: quadratum ad lineae ae semidiametri¹⁵; 26 linea: lineam; 27 circulus: circulis, signato: signati; 28 hypothesim: hypotesim; 29 concurrant: concurant; 31 per (per 27. huius) om.; 32 partialibus: partibus (scritto in S ptib, con trattino abbreviativo orizzontale che attraverso la gamba della p e segno abbreviativo finale a forma di virgola alta sul rigo); 34 rectae: raectae.

II 5 contingit tam: contingittam; 6 contactus: contatus; 12 portiones: portiores, secantium: seccantium, inter se: interse, intersecent: inter secent, Quare: Quar (senza nota abbreviativa), bifaria: bifariam; 14 ipsae: ipse; 15 rectae bm fl: rectae bmfl; 16 coniungam: coniugam, aequalia: equalia, ipsae: ipse, ponantur: ponatur; 17 per (per 31. eiusdem) om.; 18 praedicti: predicti; arcus: crc(us), aliae: alie, antepraemissam: antepremissam; 19 sphaerae: phaerae, aequidistantem: equidistantem, secat: secant; 20 coincidant: concidant; 21 quae: quae, circulorum mnk ocq: circulorum mnk ocq circulorum, aequidistantem: aequidistante est (chiara svista nella decifrazione dell'abbreviazione aequidistante con tratto sovrascritto sulla -e finale), supererat: superat (per omissione del segno abbreviativo trasversale alla gamba della p); 23 antepraemissae: ante praemissae, ponantur: ponatur, coalternae: coalterne, duae: due; 24 apparentium: apparentum; 25 corollarium (1) quanta: quarta; (2) praecedentem: precedentem, demonstratur: demostratur; 26 conversae: converse; 27 antepraemissae: ante p(rae)misse; 29 ducantur: ducatur; 32 in sphaerae superficie: in sphaerae, minimus erit: minimus erint.

III 2 inter se: inter sae; 3 duo: quo, planae: plane; 4 arcus: crc(us); 7 commensurabilis: commensurarabilis, quae: que, comperienda: compienda (per omissione del segno abbreviativo trasversale alla gamba della p); 8 ipso: ipsu; 10 contingens: contigens; 11 ad arcum: arcum, ipse: ipso, id est pars: ipars, ratione: rationi; 12 in puncto d: in puncto d in puncto d, quae: que; 13 ad arcum: arcum, 14 contingebant: contigebant, in puncto e: in puncto, ad: ad; 16 tetegerit: tetegerint, bekg: be kg.

A questo elenco vanno poi aggiunti gli errori ricorrenti, come la forma aequidistantum che si alterna spesso, magari a distanza di poche righe, con il corretto aequidistantium¹⁶, l'evidente concordanza nella punteggiatura, nell'uso delle maiuscole, e persino nei punti -- talora omessi oppure sostituiti da punto e virgola o da due punti -- che precedono e seguono le lettere indicanti luoghi geometrici. Va inoltre segnalato che in III 7 tanto S che C abbreviano curiosamente pars nella forma p^a, che viceversa dovrebbe essere abbreviazione di prima.

5.4. Particolarmente interessanti sono anche le puntuali coincidenze nelle abbreviazioni, che non soltanto risultano le stesse (del che non ci sarebbe da stupirsi), ma ricorrono nei medesimi luoghi, salvo quando C le fraintende variando in errore: in I 1 primi, abbreviato in S pmi con i sovrascritta sulla p-, diventa in C praemi, per di più scritto per esteso (analogamente in II 32 a primum, abbreviato da S pmu con i sovrascritta sulla p- e trattino sulla -u finale, corrisponde in C praemum, scritto pmu con trattino sia sulla p- sia sulla -u); in I 2 per, da S abbreviato p con un tratto trasversale sulla gamba della lettera, è trasformato da C in una semplice p seguita da un punto; in I 6 quoniam, scritto in S nella forma tachigrafica qm con trattino di abbreviazione ondulato sopra la -m, diventa in C quam; per due volte nel libro I, nelle proposizioni 6 e 29, quaelibet, in S regolarmente abbreviato qlibet con trattino sulla q-, è sostituito dal maschile quilibet in C; ancora in I 6 semidiameter, scritto in S semidiamet con trattino ondulato di abbreviazione disposto obliquamente sulla -t finale, diventa per due volte in C semidiametur (degli altri due casi in cui ricorre in S, l'abbreviazione è da C sciolta rettamente in I 24 e riprodotta fedelmente nel lemma della stessa proposizione)¹⁷; in I 7 contra, per l'occasione scritto da S abbreviando con-, è sostituito in C con extra; in I 17 perpendicularis, abbreviato da S p(er)pe(n)dicular(es) con un trattino sopra la -r, è trasformato da C nel singolare perpendicularis; in I 23 maior est, scritto in S maior e con trattino sovrascritto sulla e, diventa in C maiorem; in II 25 haec est, scritto in S hec e con trattino sovrascritto sulla e, diventa in C haecem; in III 1 prius, scritto in S pus con i sovrascritta sulla p-, diventa in C plus; in due luoghi del terzo libro (proposizioni 1 e 11) quod, rappresentato in S da una q con segno abbreviativo sinuoso sulla gamba della lettera, è sostituito da C con quam; in III 1 sequitur, abbreviato seqt in S con due segni sopra -q- e-t, diventa sequentur in C.

Si aggiunga infine che in I 31 rectas, diviso in S tra la fine di una riga e l'inizio della successiva (rec/tas) e con una svirgolata dopo la -c finale di riga, diventa in C recutas, e che in qualche caso è da C omesso un segno abbreviativo di nasale presente invece in S: cosí in I 7 praecedentem, con il prefisso prae- e le due nasali abbreviate, diventa in C praecedente; in I 25 e in III 5 eandem, con le due nasali abbreviate in S, diventa in C eadem; in I 27 a fronte di quadrantes, scritto q(ua)dra(n)tes in S con segni abbreviativi sulla q- e sulla -a-, si legge in C quadrates; II 2 continuans, con entrambi le nasali abbreviate in S, è trasformato da C in continuas; in II 3 transeuntem con tutte le nasali abbreviate in S diventa in C transeunte; in III 4 e in III 5 fuerintque, con l'abbreviazione della nasale (e di -ue), è sostituito da C con il singolare fueritq(ue).

5.5. Oltre a queste banali sviste, C presenta poi un gran numero di errori peculiari, e precisamente:

I diff. autem: aut C; 1 .dca.: om. C; 6 talium om. C; 10 perpendicularis: perpendiculares C; 12 apud: epud C; 13 eius (scritto ei seguito da virgola alta sul rigo in S): euius C, rectas: rectis C; 14 ad punctum: ad puncto C, se: om. C; 16 abc quam circuli (dopo circuli) om. C; 18 secat: secat(ur) C; 20 aequalia: aqualia C; 24 lemma centrum: om. C, def: deff. C, ae: ac C; 26 circulus: circulis C; 27 circulus: circulis C; 28 d f: df C; 29 huius: om. C, circulus: circulis C; 31 circulus: circulis C; 32 diviso: divisio C, per medium: per medio C; 33 ae: ac C.

II 1 praecedentis: praecedentes C; 4 contingunt: contingat C; 5 contactus: contractus C; 6 circulum: circuli C; 8 continget (seconda occorrenza): contingit C, circulum: circulus C; 12 afce: afec C, reliquorum om. C, ac ef: ac cf C; 14 per aequalia singulas secabit per ipsorum polos incedens(testo corrispondente ad una riga di S) om. C, ae: ac C; 16 ad: om. C, rectae: recta C, ab de sunt: ab desunt C, bg eh: bg ch C, aequales: aequalis C, aequales: equalis C; 17 circulus: circulis C, ae: ac C; 18 fa al gb bh: fa al gb gh C, rc re rd rk: rc rd rk C; 20 polum: polos C, dispositi: depositi C; 21 circulus: circulis C, Igitur: Igif C; 25singuli: singulis C, erunt: erun C, fe eh: fc ch C, efg fnh: efg fng C; 25 corollarium (2) astractive: astructive C; 26 tunc: tanct C; 28 ae: ac C, intra: inter C, cadit: om. C; 30 At: Ad C; 31 quanto quilibet transeunti per polum propinquior, tanto maior (testo corrispondente a due mezze righe di S) om. C; 34 in puncto b et secet in punctis ac illius aequidistantem aec positum inter ipsum bd (dopo circulum bd) om. C¹⁸.

III 1 aequales: aequalis C, aut om. C, concludit: concludis C, adec: adec ad ec C; 2 uno: unum C; 3 aequalis: aequales C; 7 eadem: aedem C, inaequales om. C, aequalium: aequalum C, ln Et qz maior dimidio ipsius (dopo dimidio ipsius) om. C, sit: sint C; 8 magnorum: maiorum C; 9 separati: om. C, disiunctis: deiunctis C, maiores: maioris C, dz: lz C; 11 maiores: maioris C, ged: egd C, ratione: ratio C; 12 secuerint: secuerunt C, maiores: maioris C, sic om. C (nella frase sicut qc ad ef sic qd ad dr et zd ad dm), Eritque: Erit C; 13ak: ab C, bt: bc C, gb: gh C, ad arcum dl maior erit, quam ratio eiusdem arcus bt ad arcum dh. Quare, per 10. quinti (testo corrispondente ad una riga di S) om. C; 15 circulo: circuli C, similes: similis C.

5.6. Pur avendo escluso dal novero degli errori le banalizzazioni ortografiche di C¹⁹, resta comunque un gran numero di errori poco significativi e facilmente correggibili anche da una persona profana della materia (per esempio le frequenti sviste nelle desinenze, le semplici distrazioni del tipo epud per apud, ecc.); le numerose omissioni, tuttavia, ed in particolare le omissioni che corrispondono a righe intere o salti da una riga al punto corrispondente della riga successiva di S, sono sufficienti a confermare che non soltanto C non è all'origine di S, come pretendeva il Clagett, ma che, anzi, ne è un apografo. A mio avviso, inoltre, portano anche ad escludere che la copia sia stata rivista dal Maurolico, che altrimenti sarebbe senz'altro intervenuto a correggere, per lo meno, gli errori relativi alle lettere che designano punti geometrici.

Che le figure, infine, siano state inserite piuttosto meccanicamente è dimostrato, oltre che da talune sviste e imprecisioni nelle riproduzioni, anche dal fatto che il loro estensore (a mio giudizio, lo stesso copista del testo), nel secondo libro, all'altezza della proposizione 13, ha fedelmente riprodotto la figura presente in S, e che solo successivamente, si è accorto che tale figura doveva riferirsi piuttosto alla proposizione 14, mentre per la proposizione 13, stando alle parole dello stesso Maurolico (in eodem lineamento) risultava ancora valida l'ultima figura della dimostrazione precedente: di conseguenza ha aggiunto in piccolo nel testo, tra l'enunciazione e la dimostrazione, la nota: ``superior figura inseruit huic quoque propositioni'', e poi, sotto la figura posta in margine, l'altra annotazione: ``figura pro XIIII^a propositione''.

5.7. Se dunque anche C è un codex descriptus e come tale eliminandus, se ne dovrà concludere che, almeno allo stato attuale delle nostre conoscenze, il testo tradito dei Theodosii sphaericorum elementa ex traditione Maurolyci, e, senza dubbio, delle altre opere accomunate dalla medesima tradizione, è quello attestato da S, che peraltro, come si è visto all'inizio, in più punti non corrisponde sicuramente al testo originale e richiede interventi congetturali dell'editore, anche se per lo più limitati all'integrazione -- certa -- di una preposizione o addirittura di una semplice nasale evidentemente caduta per omissione di un trattino abbreviativo. Sebbene infatti l'edizione veneziana di Pietro Spira sia stata allestita sotto il controllo dello stesso Maurolico, si tratta comunque di un testo che, già solo per le caratteristiche tipografiche, rivela una certa approssimazione: la carta è di qualità scadente, l'incisione non è nitida, i refusi tipografici frequenti. Non c'è dunque da stupirsi che di tale approssimazione -- per non dir fretta e mancanza di cura -- anche il testo abbia avuto a risentirne. D'altra parte, che l'esemplare sottoposto allo stampatore non fosse sempre chiaro e presentasse talora correzioni marginali dell'autore è dimostrato dallo stato di I 25:

Omnis recta linea, quae a polo alicuius maioris circuli in sphaera signati ad ipsius periferiam protrahitur, est aequalis lateri quadrati in eodem circulo d[a]esignati.

Sit in sphaera circulus abc maior, a cuius polo d ducatur ad eius periferiam da recta. Aio quod da est latus quadrati circulo abc inscripti. Nam, cum abc sit circulus maior, erit per 7 huius et per corollarium primae, eius centrum e centrum sphaerae. Coniu<n>gam ergo rectas ed ea quae aequales erunt per diffinitionem sphaerae. Et quoniam <per> 11 huius de perpendicularis est ad circulum abc, idcirco angulus aed rectus erit. Igitur per penultimam primi Euclidis, quadratum <ad lineae> duplum erit quadrati ae lineae. Sed per eandem quadratum inscriptum circulo abc duplum est ad quadratum [ad lineae] ae semidiametri. Ergo linea da est latus quadrati circulo abc inscripti. Quod est propositum.

Vel sic: ...

Come si vede, infatti, lasciando da parte altre correzioni minori, la necessaria integrazione ad lineae fa pendant con l'altrettanto necessaria espunzione delle stesse parole poco più di una riga più sotto: si sarà trattato, molto probabilmente, di parole dapprima omesse e poi integrate in margine nell'esemplare sottoposto al tipografo, che a sua volta avrà frainteso il punto di riferimento.

5.8. Oltre agli errori segnalati all'inizio (§ 5.3), infine, almeno un altro passo mi sembra corrotto e bisognoso, perció, di un intervento restaurativo anche più deciso del precedente, sebbene altrettanto evidente. Si tratta di I 30:

Si a polo alicuius circuli in sphaera signati recta linea ad sphaerae superficiem ducatur, quae sit aequalis lineae ab eodem polo super circuli ipsius periferiam descendenti, necesse est eam in eiusdem circuli periferiam terminari.

A polo a circuli bcd in sphaera signati ducatur ad eius periferiam recta ac, cui aequalis ae ab eodem polo a ducatur ad superficiem sphaerae. Aio quod e terminus est in ipsa periferia bcd. Intelligatur enim planum per rectam ae et per centrum sphaerae, eritque eius plani et sphaerae communis sectio per primam, circulus bad maior per 6, qui secet circulum bcd in punctis bd. Itaque, si punctum e fuerit alterum punctorum bd, tunc constat propositum. Secus autem iungam rectam ab, eritque per diffinitionem poli, ab recta aequalis ipsi ac. Sed <ac> fuit aequalis <ipsi> ae. Igitur ab linea aequalis erit ipsi ae, quarum arcus ab ae sunt aequales, pars et totum: quod est impossibile. Punctum igitur e non alio cadet, quam in periferiam bcd. Quod volumus demostrandum.

Sebbene in questo caso l'omissione di ac e di ipsi non possa attribuirsi all'errata collocazione di un marginale, le due integrazioni mi sembrano certe, anche in considerazione dell'usus scribendi di Maurolico nei Theodosii sphaericorum elementa.

1 Il De habitationibus fu pubblicato per la prima volta in traduzione latina da Maurolico nel 1558. Per quanto riguarda il De diebus et noctibus, i soli enunciati delle proposizioni furono pubblicati per la prima volta in greco ed in latino da Conradus Dasypodius nel 1572 a Strasburgo. Il primo di questi trattati riguarda la variazione dei fenomeni celesti (come il sorgere e il tramontare del sole) in relazione ai diversi luoghi abitati della terra, mentre il secondo si riferisce al movimento apparente del sole e degli astri.

2 Si veda in merito Théodose de Tripoli. Les Sphériques (traduzione francese a cura di Paul Ver Eecke), Paris, 1927 (2^a ediz. 1959).

3 Questa dipendenza è stata provata in J.P. Sutto, Francesco Maurolico, mathématicien italien de la Renaissance (1494-1575), Thèse pour le titre de Docteur, Univ. D. Diderot, Paris VII, 1997-1998, e P. Freguglia, work in progress.

4 Nel 1586, Cristoforo Clavio, basandosi sia sulla traduzione di Pena che su quella di Maurolico, pubblicò a Roma un'ampia edizione, con aggiunta di scoli, degli Sphaerica di Teodosio.

5 In realtà, come è stato osservato (vd. F. Bellissima-P. Pagli, Consequentia mirabilis. Una regola logica tra matematica e filosofia, Firenze, Olschki, 1996), nella dimostrazione Clavio fa un uso ridondante, forzatamente esemplificativo, della consequentia mirabilis.

6 Pappo Alessandrino (320 ca. d. C.) aveva ripreso questa fondamentale proposizione nel sesto libro delle sue Collectiones mathematicae (VI 2), dimostrandola in modo piú agevole e facendola precedere da tre lemmi.

7 Vd. supra, alla nota 4

8 Vd. infra, al § 5.1.

9 Per una descrizione dei testimoni mauroliciani si rimanda a R. Moscheo, Francesco Maurolico tra Rinascimento e scienza galileiana, Messina 1988, ad indicem.

10 Ad essi vanno aggiunti gli excerpta che occupano i ff. 10^r-11^v nel ms. London, Bodleian Library, 6556.

11 Al f. 394^v di F è trascritto il colophon di S: Messanae in freto Siculo impressit Petrus Spira Mense Augusto 1558.

12 M. Clagett, The Works of Francesco Maurolico, ``Physis'' 16, 1974, p. 149.

13 Moscheo, op. cit., p. 00.

14 Rimando provisoriamente al testo mauroliciano indicando il libro (con numero romano) e la proposizione (con numero arabo).

15 Su questo passo vd. infra, al § 5.7.

16 Aequidistantum in II 15, 18 (due occorrenze), 20 (due occorrenze), 21 (due occorrenze), 24, 34; III 5, 6 (tre occorrenze), 7, 9, 10 (tre occorrenze), 12 (quattro occorrenze), 13 (due occorrenze), 15 (sei occorrenze), 16. Aequidistantium in II 15 (cinque volte), 18 (due occorrenze), 23, 24, 33; III 2, 3 (due occorrenze), 5 (tre occorrenze), 6, 7, 9 (tre occorrenze), 10, 11, 12, 14, 15.

17 Si noti che in I 24 il medesimo segno abbreviativo sulla t di diamet, che in S può indicare sia il nominativo (-er) sia il genitivo (-ri), è ora erroneamente sostituito da una r alta sul rigo (per diameter, ove si deve invece leggere diametri), ora fedelmente riprodotto (due volte, la prima delle quali corrisponde al nominativo diameter), ora erroneamente sciolto in diameter.

18 Inoltre, nella proposizione 34, dove Maurolico, per indicare i punti geometrici, ricorre anche al nesso &, alla p con il tratto discendente tagliato (abbreviazione di per), e alla R con il secondo tratto obliquo discendente tagliato, C fraintende spesso alcuni di questi segni, scrivendo per esteso et e per o trasformando p con il tratto discendente tagliato in una semplice p.

19 Ad esempio: I 2 e 4 sphaeram: spaeram C; 12 sphaera: spaera C; 15 sphaerae: spherae C; 18 erectae: erecte C; 20 haec: hec C; 21 praecedentem (con prefisso prae- abbreviato in S): precedentem C; 23 rectae: recte C, secundae: secunde C, sphaericam: sphericam C ; 24 aequalis: equalis C; 25 quae: que C; 26aequalia: equalia C, ipsae: ipse C; 29 superficie: superficiae C, aequalia: equalia C; 30 sphaera: spaera C; 31 praecedentem: precedentem C; 32 quaerebatur: querebatur C; 33 ductae: ducte C; 34 productae: producte C. II 4 praemissi (con prefisso prae- abbreviato in S): premissi C, rectae: recte C; 6 in due luoghi praecedentis (con prefisso prae- abbreviato in S): precedentis C, praemissi (con prefisso prae- abbreviato in S): premissi C; 8 aequales: equales C; 9 praecedentis: precedentis C; 12 Quae: que C; 14 duae quaelibet: due quelibet C; 15 rectae: recte C; 16 ceteris: caeteris C, aequales: equales C, erunt: aerunt C, deprehensae: deprehense C, rectae: recte C, quae: que C; 18 aequidistantium; aequidistantum S equidistantum C, aequalitas: equalitas C, praemissi (con prefisso prae- abbreviato in S): premissi C; 19 aequalis: equalis C; 21 chordae: chorde C, praedictos (con prefisso prae-) abbreviato in S): predictos C; 25 sphaerae: sphere C; 25 corollarium (1) aeque: eque C, aequales: equales C; 26 praemissi (con prefisso prae- abbreviato in S): premissi C; 28 plurimae rectae: plurime recte C, 31 Ceterorum: Caeterorum C; 32 adpropinquat: atpropinquat C, aequales: equales C, rectae: recte C, praefatae: praefate C. III 1 aequales: equales C, cetera: caetera C, praecedentis (con prefisso prae- abbreviato in S): precedentis C (due occorrenze), rectae: recte C; 2 spatium: spacium C, excitatae: excitate C; 5 praemissi (con prefisso prae- abbreviato in S): premissi(due occorrenze); 6 aequalem: equalem C, inaequalia: inequalia C, rectae: recte C, praemissi (con prefisso prae- abbreviato in S): premissi C, Superest: Super est C; 11 quinti: q(ui)nti con un segno abbreviativo in eccesso sulla -n- C; 13 periferiae: periferie C; 15 chordae: chorde C.

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