PROPOSITIO XXXII
226 Circuli in sphaera signati polum invenire.
227 Sit circulus in sphaera signatus abcd: oportet eius polum comperire. 228 Capiantur ex eo arcus ab ad aequales et residuum bcd secetur per aequalia in puncto c. Eruntque abc cda semicirculi. 229 Et si circulus abcd sit minor, describatur per praecedentem circulus maior, qui transeat per ipsa puncta ac, qui sit circulus aec, qui per 19 huius ibit per polos ipsius abc. 230 Secto itaque arcu aec per medium in puncto e, ipsum e punctum per diffinitionem erit circuli abc polus, qui quaerebatur . 231 Si autem circulus abcd propositus sit circulus maior, tunc secto per aequalia semicirculo abc in puncto f, super f polo ad spacium fa describatur circulus aec, qui per 26 huius12 erit maior. 232 Cumque circulus abc per hypothesim sit maior et transeat per polos ipsius aec, iam per 21 huius et vicissim circulus aec incedet per ipsius abc circuli polos. 233 Quare, diviso tunc per medium arcu aec in puncto e, erit per diffinitionem e punctum polus circuli abcd, qui comperiendus proponebatur.
234 COROLLARIUM.
Ex hoc autem manifestum est quod omnium circulorum maiorum in sphaera descriptorum quicunque transit per polos alterius et reliquus quoque versa vice transibit per polos ipsius. 235 Amplius autem omnes maiores circuli orthogonaliter se invicem secantes uterque per alterius polos transeunt.
236 Verum prima pars huius corollarii non erat hic repetenda, quandoquidem in nostra traditione ostensa est in 21 huius; reliqua vero corollarii pars per 18 huius constat.