PROPOSITIO XIIII

115 Omnis recta linea quae alterum duorum polorum alicuius circuli in sphaera signati cum centro sphaerae continuat, si quousque ex altera parte superficiei sphaerae obviet protrahatur, super reliquum polum ipsius circuli cadere ex necessitate convincitur.

116 Repetita lineatione, alter polorum circuli bed, utpote polus a, continuetur cum centro sphaerae h: aio quod linea ah continuata donec alia ex parte occurrat superficiei sphaericae cadet in reliquum circuli bed polum. 117 Occurrat enim ad punctum c: demonstrandum est quod punctum c est reliquus circuli bed polus. 118 Coniungam enim quatuor puncta b e d f cum utroque polorum a c ductis hypot<h>emisis utrinque atque cum centro sphaerae h ductis quatuor semidiametris. Eruntque per diffinitionem poli triangula ahb ahd ahe ahf invicem aequilatera et ideo per 8 primi Euclidis aequalium inter se angulorum. 119 Quare anguli bac dac eac fac erunt aequales. Quam ob rem in triangulis bac dac eac fac per 4 primi bases bc cd ce cf erunt aequales et similiter omnes lineae a puncto c ad periferiam circuli bed aequales erunt. 120 Igitur per diffinitionem poli c punctum polus erit circuli bed, quod fuit demonstrandum.

121 COROLLARIUM

Manifestum ergo est quod omnis circulus maior transiens per alterum polorum alicuius circuli in sphaera signati transit per reliquum.