PROPOSITIO XVIIII

142 Omnis circulus maior secans aliquem ex circulis minoribus sphaerae per aequalia, secat eum orthogonaliter et transit per polos eius.

143 Hoc est, si circulus maior abcd secet in sphaera circulum minorem bed per aequalia, aio tunc quod abc circulus secat ipsum bed circulum orthogonaliter et transit per polos eius ac. 144 Nam si bed dfb sunt semicirculi, iam recta bd erit diameter circuli bed. 145 Sit ergo in ea centrum circuli g, quod iungatur cum h centro sphaerae ducta gh. Eritque per octavam huius hg perpendicularis circulo bed. 146 Quar[a]e, per 18 undecimi Euclidis circulus abc orthogonaliter secabit circulum bed; item per 15 huius gh utrinque producta in plano scilicet circuli abc ibit per polos circuli bed: tales igitur poli erunt in periferia circuli abc qui sunt ac. Et haec proponuntur ostendenda.