PROPOSITIO XXIII

157 Omnis circulus secans aliquem ex circulis qui in sphaera sunt per aequalia et orthogonaliter est circulus maior et transit per polos eius.

158 Ponatur scilicet circulus abc secare circulum bed per aequalia et orthogonaliter: aio tunc quod circulus maior est abc et transit per polos ipsius bed. 159 Tunc enim cum bed dfb sint semicirculi, iam recta bd diameter erit circuli bed. In qua sit eius centrum g, a quo excitetur ga perpendicularis ipsi rectae bd. Eritque, per diffinitionem plani super planum perpendicularis et per 4 undecimi, linea ga perpendicularis plano circuli bed. 160 Quare, per corollarium secundae huius, linea ag utrinque continuata ad sphaericam superficiem transibit per centrum sphaerae, quod sit h. 161 Igitur <per> sextam huius abc circulus maior est, qui, cum secet circulum bed orthogonaliter et per aequalia, iam per decimam octavam vel decimam nonam huius ibit [S:4r] per polos a c ipsius circuli bed. Constat ergo propositum.