PROPOSITIO XIII

111 Omnis recta linea continuans duos polos alicuius circuli in sphaera signati super ipsum perpendicularis esse ac per eius centrum et centrum sphaerae transire probatur.

112 Repetita descriptione, linea recta ac continuet polos a c circuli bed: aio quod ipsa ac perpendicularis est circulo bed quodque punctum g, in quo ipsa obviat circulo bed, centrum est circuli bed quodque ipsa ac transit per centrum sphaerae h. 113 Ducam [S:3r] enim per punctum g rectas bgd egf, cum quarum extremis coniungam polos a c ductis utrinque hypothemisis. Eruntque per diffinitionem poli triangula abc adc aec afc inter se aequalium laterum et ideo, per 8 primi Euclidis, aequalium inter se angulorum. 114 Igitur anguli bac dac eac fac erunt aequales, unde per 4 primi bases bg gd eg gf aequales erunt in triangulis agb agd age agf et eorum anguli apud g aequales, unde per diffinitionem lineae super lineam perpendicularis ag perpendicularis erit tam ipsi bd quam ipsi ef lineae et ideo per 4 undecimi linea ag perpendicularis erit plano circuli bed et per 9 tertii g centrum erit talis circuli et per corollarium 2 huius, eadem ag per sphaerae centrum h transit. Quae proponuntur demonstranda.