PROPOSITIO I

17 Cum sphaerae superficiem secat aliqua plana superficies, sectio facta in superficie sphaerae circulus est.

18 Secet sphaeram plana superficies et communis sectio sphaericae superficiei planaeque secantis sit linea ab: aio quod ab periferia circuli est. 19 Nam si planum secans it per centrum sphaerae, quod sit c, tunc per diffinitionem sphaerae, omnes lineae duct<a>e a puncto c ad periferiam ab sunt ad invicem aequales et ideo per diffinitionem circuli, linea ab periferia circuli erit. 20 Si autem planum secans it praeter centrum sphaerae, tunc sit centrum sphaerae d, a quo per undecimam undecimi elementorum Euclidis ducam lineam perpendicularem ad planum secans, quae sit dc, et duo quaelibet puncta periferiae ab, quae sint a b, coniungam cum punctis c d ductis lineis ca cb da db. 21 Et erunt triangula dca dcb rectos angulos apud c habentia, lineae autem da db aequales per diffinitionem sphaerae et ideo earum quadrata aequalia. 22 A quibus ablato quadrato lineae dc communis lateris dictorum triangulorum supererunt quadrata ca cb linearum inter se aequalia per penultima primi Euclidis. Quare ipsae lineae ca cb aequales erunt. 23 Et similiter ostendam quod omnes lineae rectae a puncto c ad periferiam ab ductae sunt inter se aequales et ideo, per diffinitionem circuli, periferia ab circulus erit, quod erat demonstrandum.

24 COROLLARIUM

Ex hoc itaque manifestum est quod centrum omnis circuli signati in sphaera aut est centrum sphaerae aut punctum cui occurrit perpendicularis ducta a centro sphaerae ad superficiem circuli.