Archimedis quadratura parabolae

10 oct. 2002

• 1  Présentation de l'oeuvre
• 2  Tradition et innovation
• 3  Contextualisation de l'oeuvre
• 4  Témoin

1  Présentation de l'oeuvre

Le texte édité ici est la version ex traditione Maurolici de la Quadrature de la parabole d'Archimède. Il nous est parvenu uniquement sous forme imprimée avec la plupart des autres travaux archimédiens de Maurolico dans l'ouvrage imprimé à Palerme en 1685: Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant. Il comprend une version très écourtée de la lettre à Dosithée, 25 propositions et 28 figures. La 25e et dernière proposition démontre le résultat recherché: l'aire d'un segment de parabole est égale au 4/3 du triangle ayant la même base et la même hauteur.

2  Tradition et innovation

Maurolico explique dans une très courte postface à la fin de la proposition 25 qu'il a pour ce travail corrigé une version particulièrement corrompue et erronée. Marshall Clagett montre clairement que cet exemplaire est l'édition de Luca Gaurico imprimée en 1503 à Venise de la traduction médiévale faite à partir du grec par Guillaume de Moerbecke¹. Si Maurolico reprend le latin et les caractéristiques générales de l'édition vénitienne, il en corrige les nombreuses erreurs et ambiguïtés. Maurolico modifie cependant encore le texte: il raccourcit à 9 lignes la longue lettre introductive à Dosithée; il cite expressément dans les démonstrations les références aux propositions d'Euclide, d'Apollonius, et au Des moments égaux, sa propre version de l'Équilibre des figures planes d'Archimède. Les références à « la science des moments égaux » se trouvent en plusieurs endroits du texte (propositions 7, 8, 9 et 18), pour des besoins élémentaires: la position des centres de gravité du triangle et du trapèze et surtout la loi du levier. Seul le titre de l'ouvrage de référence est donné sans indication plus précise. Les références aux Éléments d'Euclide et aux Coniques d'Apollonius sont à l'inverse précises (propositions 1 à 4 pour les Coniques). Ces références coïncident avec les propositions de la version de Maurolico pourtant écrite en 1547, mais aussi à l'Editio princeps de Memmo publiée en 1537 (à l'exception d'une seule qui ne correspond à aucune proposition connue). Maurolico explique par ailleurs à l'extrême fin du livre que ces références au livre Des moments égaux et aux Coniques d'Apollonius sont indispensables à la bonne compréhension de la quadrature de la parabole.

3  Contextualisation de l'oeuvre

Le texte est daté du 23 juillet 1534 (page 194 de l'imprimé). Il fait partie d'une deuxième phase des travaux archimédiens de Maurolico. Une première phase peut en effet être déduite de la préface de sa Grammaticorum rudimentorum libelli sex publiée en 1528 dans laquelle il affirme avoir retrouvé les résultats de la Mesure du cercle, de La sphère et le cylindre et des Moments égaux sans avoir vu les oeuvres d'Archimède². Mais ce n'est qu'à partir de 1534 que Maurolico compose les versions qui nous sont parvenues de La mesure du cercle, de La sphère et le cylindre et donc de La quadrature de la parabole. Une troisième phase occupera les années 48-50 (Des moments égaux, Les spirales, Les conoïdes et Les sphéroïdes, et une Praeparatio ad Archimedis opera), influencée semble-t-il par l'Editio princeps de Bâle de Venatorius en 1544, une quatrième et dernière l'année 1565 (livret sur le centre de gravité du paraboloïde de révolution). Maurolico ne semble donc pas être revenu sur cette première version, hormis peut-être les références, de La quadrature de la parabole et elle reste le plus ancien des travaux archimédiens de Maurolico qui nous soient parvenus.

1534 est une année particulièrement productive dans la carrière de Maurolico, puisqu'il trouve le temps d'écrire ses Sereni cylindricorum libelli duo, Autolyci de sphaera quae movetur liber, Theodosii de habitationibus liber, Autolyci de ortu et occasu siderum sive phaenomena, Ex Heronis et aliorum spiritalibus et les livres 5, 7, 8 et 9 de sa version des Éléments d'Euclide.

4  Témoin

Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant quorumque catalogum inversa pagina demonstrat ex traditione doctissimi viri D. Francisci Maurolyci, nobilis siculi, abbatis Sanctae Mariae a Partu. Opus praeclarissimum, non prius a typis commissum, a matheseos vero studiosis enixe desideratum, tandemque e fuligine temporum accurate excussum. Ad Illust. et Religiosissimum virum Fr. Simonem Rondinelli, ... Panormi, apud D. Cyllenium Hesperium, cum licentia Superiorum, MDLXXXV. Sumpt. Antonini Giardinae, bibliopolae Panorm. (S14), p. 181--195.

¹  Clagett Marshall, Archimedes in the Middle Ages, 10 volumes, 5 parties: partie 1, The University of Wisconsin Press, 1964; parties 2-5, The American Philosophical Society, 1976-1984; volume 3, p. 793.

²  Grammaticorum rudimentorum libelli sex, Messine, 1528, folio 7v.

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