F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis quadratura parabolae 15
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XV.

figura 15

His opportune praemissis, sit portio BTG contenta a recta, et a sectione rectanguli coni; sitque primo BG ad rectos angulos diametro; quae BD penes diametrum, quae autem DG contingens sectionem apud G, eritque trigonum BDG rectangulum, et secta BG in partes ut cumque, ut pote in signis E, Z, H, I, ducantur penes diametrum ipsae ES, ZC, HY, IX ad latus DG secantes peripheriam sectionis in signis F, T, P, O, quae singula connectantur cum G, et connexae educantur, donec sequenti singulae parallelo occurrant, videlicet ad puncta K, L, M, N. Aio itaque trigonum BGD trapetiorum quidem KE, LZ, MH, NI, et trigoni XIG minus esse quam triplum: trapetiorum autem ZF, HT, IP, et trigoni IOG maius esse quam triplum. Intelligatur enim libra ABG, cuius medium B, ex qua suspendatur trigonum BGD secundum BG, et secundum A suspendantur spatia R, Q, V, omega, delta, et aeque repat spatium R cum trapetio DE, spatium Q cum trapetio ZS, spatium V cum trapetio CH, spatium omega cum trapetio IY, spatium delta cum trigono XIG, sic se habentibus, ut iacent; itaque totum spatium RQVomega delta aeque repet cum trigono BGD: quare per 7. triplum erit trigonum BGD spatii RQVomega delta: per 6. autem sicut BG, vel AB ad BE, sic SE ad EF; et ideo sicut trapetium DE ad trapetium KE: ergo per 11. maius est trapetium KE spatio R. Item per 6. sicut est BG, vel AB ad BZ, sic CZ ad ZT; et ideo sicut trapetium SZ ad trapetium LZ, et sicut AB ad BE, sic SE ad EF, et ideo sic trapetium SZ ad trapetium FZ: ergo per 12. trapetium quidem LZ maius, trapetium autem FZ minus est spatio Q. Similiter per 6. et 13. ostendam, quod trapetium quidem MH maius trapetium autem TH minus est spatio V; quodque trapetium NI maius, trapetium vero PI minus est spatio omega: et quoniam per 6. sicut est BG, vel AB ad BI, sic XI ad IO; et ideo sicut triangulum XIG ad triangulum OIG: ideo per 9. triangulum XIG maius, triangulum OIG autem minus est spatio delta: itaque trapetia KE, LZ, MH, NI, et trigonum XIG coniuncta maius sunt toto spatio RQVomega delta: at trapetia FZ, TH, PI, et trigonum OIG coniuncta minus sunt toto spatio RQVomega delta: sed trigonum BGD triplum est spatii RQVomega delta: igitur trapetia KE, LZ, MH, NI, et triangulum XIG sunt maius quam tertia pars trianguli BGD, et trapetia FZ, TH, PI, et triangulum OIG sunt minus quam pars tertia trianguli BGD. Quod est propositum.

Inizio della pagina
 ->