PROPOSITIO XI.

Sit rursum libra ABG, cuius medium B, trapetium autem DBHK habeat eos, qui apud B, H angulos rectos; latus autem DK vergens ad G; spatium autem Z suspensum apud A, aeque repat trapetio BK: item sicut est AB ad BH, sic sit trapetium BK ad spatium L. Aio spatium Z minus esse spatio L; secetur enim, quae BH apud E, itaut HE ad EB sit sicut duplum ipsius BD iunctum cum HK ad duplum ipsius HK iunctum cum BD, et penes BD ducatur linea EN, quae secetur bifariam apud T, eritque trapetii BK centrum gravitatis T, sicut ostenditur in aequalibus momentis. Si igitur trapetium RK a signis B, H solutum apud E suspendatur, pendebit, ut nunc iacet: quandoquidem oportet ET kathetum esse ad horizontem; itaque trapetion BK suspensum apud E, et spatium Z suspensum apud A aequaliter repunt; erit ergo sicut AB ad BE, sic trapetion BK ad spatium Z: fuit autem sicut AB ad BH, sic trapetion BK ad spatium L, maior igitur est ratio trapetii BK ad spatium Z, quam ad spatium L. Quare per 10. quinti Euclidis, spatium Z minus est spatio L: quod est propositum.

Quod si latus DK non fuerit vergens ad G: nihilominus propositum verum est; non enim refert, quorsum vergat latus DK dum recti sint, qui apud B, H anguli; sic enim semper signum appensionis E cadit inter ipsa B, H puncta.