PROPOSITIO XXIII.

Si sit portio contenta a recta, et a sectione rectanguli coni; et spatia ponantur consequenter quotcumque continue in ratione quadrupla, sit autem spatiorum maximum aequale trigono habenti basim eandem cum portione, et altitudinem eamdem; universa simul spatia erunt minus portione.

Sit enim portio ADBEG contenta a recta, et a sectione rectanguli coni; sintque spatia quotcumque ut puta Z, H, T, I, quorum unumquodque sui sequentis sit quadruplum: maximum autem sit Z, quod sit aequale trigono ABG cum portione ABG basim eandem, idemque fastigium habenti. Aio itaque quod portio ABG maior est congerie spatiorum Z, H, T, I. Sint enim ipsarum ADB, BEG portionum vertices signa D, E, et describantur trigona ADB, BEG, eritque per corollarium praecedentis, trigonum ABG trigonorum ADB, BEG quadruplum: sed per hypothesim spatium Z, ipsi ABG triangulo aequum, spatii H quadruplum: ergo aequum est spatium H trigonis ADB, BEG: non aliter ostendam quod spatium T aequum erit quatuor trigonis descriptis ad easdem bases, eademque fastigia intra quatuor portiones AD, DB, BE, EG: nec secus concludam quod spatium I aequum erit octo trigonis similiter descriptis intra octo posterius relictas sectiones: quare spatiorum Z, H, T, I congeries aequalis erit cuidam rectilineo intra portionem ABG descripto; tale autem rectilineum minus est portione, quoniam scilicet pars eius; ergo et congeries spatiorum Z, H, T, I, minor est portione ABG: quod est propositum.