|
Édition Lucio Sarti Jean-Pierre Sutto
Introduction
1 Présentation de l'oeuvreBien que présenté comme une introduction à l'oeuvre d'Archimède, le texte édité ici est en fait une introduction à La sphère et le cylindre. Il nous est parvenu uniquement sous forme imprimée avec la plupart des autres travaux archimédiens de Maurolico dans l'ouvrage imprimé à Palerme en 1685: Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant. Il comprend un long proemium de deux pages, six postulats, 46 propositions et 35 figures. 2 Tradition et innovationLe proemium décline les oeuvres d'Archimède en présentant succintement leur contenu. Le dernier paragraphe détaille les raisons qui ont poussé Maurolico à écrire la Praeparatio. Dans La sphère et le cylindre, il a utilisé une méthode de démonstration qu'il a jugée plus facile que celle d'Archimède. Comme le lecteur pourrait penser qu'il y est postulé des principes non accceptables, en particulier quand il y est supposé « qu'il existait une surface sphérique, conique, ou une portion de surface sphérique, ou une surface conique ou cylindrique de hauteur donnée, égale à toute surface <donnée> », Maurolico a décidé d'écrire un texte pour démontrer ces principes (page 2):
Le texte proprement dit commence par six postulats, alors que la version de Maurolico de La sphère et le cylindre n'en possédait pas. Le premier en particulier,
est indispensable à tout l'édifice construit par Maurolico. Il permet en particulier de démontrer la proposition 5:
permettant de démontrer la proposition 7:
permettant de démontrer la proposition 20:
Cette dernière proposition de la Praeparatio permet alors de justifier les démonstrations des propositions 10 et 11 de La sphère et le cylindre:
Le premier postulat est encore remarquable car le résultat est démontré dans la version originale d'Archimède de la proposition 2 de La sphère et le cylindre telle qu'on la trouve dans l'Editio princeps des oeuvres d'Archimède éditée par Venatorius à Bâle en 1544. Maurolico insistait encore dans son Proemium sur la nécessité de pouvoir trouver deux moyennes proportionnelles entre deux grandeurs pour justifier les principes implicites de La sphère et le cylindre. Il donne sept démonstrations de la question (propositions 26 à 32 de la Praeparatio). Les sept méthodes et les noms des mathématiciens qui y sont associés étaient toutes disponibles dans la traduction de Jacques de Crémone des commentaires d'Eutocius parue en 1544, avec l'oeuvre d'Archimède éditée par Venatorius. Mais toutes se retrouvent aussi dans l'encyclopédie de Giorgio Valla de 1501. On remarquera cependant que dans sa proposition 28, Maurolico cite le nom de « Porus » pour « Sporus », comme étant à l'origine d'une de ces méthodes. Giorgio Valla présente la même erreur deux fois1. L'édition de Bâle a le correct « Sporus »2. Les liens entre Praeparatio et La sphère et le cylindre sont discutés plus en détail par Marshall Clagett dans son Archimedes in the Middle Ages3, puis par Jean-Pierre Sutto dans Francesco Maurolico, mathématicien italien de la Renaissance4. 3 Contextualisation de l'oeuvreLe texte est daté du 13 février 1550 (page 25 de l'imprimé). Il fait partie de la troisième phase des travaux archimédiens de Maurolico. Une première phase peut en effet être déduite de la préface de sa Grammaticorum rudimentorum libelli sex publiée en 1528 dans laquelle il affirme avoir retrouvé les résultats de la Mesure du cercle, de La sphère et le cylindre et des Moments égaux sans avoir vu les oeuvres d'Archimède5. Ce n'est cependant qu'à partir de 1534 que Maurolico compose les versions qui nous sont parvenues de La mesure du cercle, de La quadrature de la parabole et de La sphère et le cylindre. Une troisième phase occupe les années 48-50 (Les moments égaux, Les spirales, Les conoïdes et des sphéroïdes, et ce qui nous importe ici, la Praeparatio ad Archimedis opera). Enfin une quatrième phase de travaux archimédiens occupera l'année 1565 mais concernera surtout le centre de gravité du paraboloïde de révolution. 4 DestinLe texte a été publié par Marshall Clagett dans son Archimedes in the Middle Ages, volume 3, p. 813-8716. 5 TémoinAdmirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant quorumque catalogum inversa pagina demonstrat ex traditione doctissimi viri D. Francisci Maurolyci, nobilis siculi, abbatis Sanctae Mariae a Partu. Opus praeclarissimum, non prius a typis commissum, a matheseos vero studiosis enixe desideratum, tandemque e fuligine temporum accurate excussum. Ad Illust. et Religiosissimum virum Fr. Simonem Rondinelli, ... Panormi, apud D. Cyllenium Hesperium, cum licentia Superiorum, MDLXXXV. Sumpt. Antonini Giardinae, bibliopolae Panorm. (S14), pp. 1--25.
1 Giorgio Valla, De expetendis et fugiendis rebus, Venise, 1501, livre 13 et 4e de géométrie, folio non paginé 7v, mais aussi dans la table des matières: folio 3v. 2 Eutocius, Commentarii Eutocii Ascalonitae in primum Archimedis de sphaera et cylindro, Bâle, 1544, p. 19. 3 Clagett Marshall, Archimedes in the Middle Ages, 10 volumes, 5 parties: partie 1, The University of Wisconsin Press, 1964; parties 2-5, The American Philosophical Society, 1976-1984, volume 3, p. 796-805 4 Sutto Jean-Pierre, Francesco Maurolico, mathématicien italien de la Renaissance (1494-1575), Thèse de doctorat, Université Paris VII-Denis Diderot, 1998, p. 256-279. 5 Grammaticorum rudimentorum libelli sex, Messine, 1528, folio 7v. 6 Clagett Marshall, Archimedes in the Middle Ages, 10 volumes, 5 parties: partie 1, The University of Wisconsin Press, 1964; parties 2-5, The American Philosophical Society, 1976-1984.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||