PROPOSITIO XXXVII.

Similia solida tornatilia, hoc est, a dimidiis similium planarum multiangularum figurarum super fixas diametros semel circumductis descripta, sunt cubis ipsarum diametrorum proportionalia.

Namque huiusmodi solida compacta sunt ex similibus, numeroque aequalibus conis, inter quos bini, et bini, qui sunt ad extrema diametrorum, sunt perfecti; caeteri vero coluri-coni: inter quos tamen sunt quandoque bini cylindri; verum per 34. 35. et 36. praecedentes, tales coni, correlativos correlativis comparando, sunt cubis, qui ex diametris correlativarum basium fiunt, diametris proportionales; hi autem cubi sunt cubis diametrorum super quas dimidia figurarum circumducuntur, proportionales, quandoquidem diametri diametris proportionales sunt, propter similitudinem figurarum. Igitur per 13. quinti elementorum et aggregata omnium conorum, hoc est, ipsa [S:21] solida tornatilia integra erunt cubis earundem diametrorum proportionalia. Quod fuit demonstrandum.