Problemata mechanica

3 ott. 2002

• 1  Presentazione dell'opera
• 2  Tradizione e novità
• 3  Contestualizzazione dell'opera
• 4  Fortuna
• 5  Testimoni
• 6  Criteri di edizione
• 7  Fonti

1  Presentazione dell'opera

I Problemata Mechanica di Francesco Maurolico ci sono pervenuti attraverso un'edizione a stampa pubblicata nel 1613, ben trentotto anni dopo la morte dell'autore.

L'opera si apre con una lettera di dedica a Felice Novello, Archimandrita di Messina, a firma di Silvestro Maurolico, nipote di Francesco e curatore dell'edizione. I Problemata veri e propri, preceduti da un discorso introduttivo dal titolo De philosophiae divisione et Quaest. Mechanicis (pp. 7-10) si dividono in tre sezioni:

1. le Quaestiones Mechanicarum aristoteliche ex traditione Maurolyci, che comprendono 35 quesiti (pp. 11-27);

2. una Appendix nonnullarum Quaestionum Mechanicarum per Maurolycum, costituita da 46 problemi (pp. 29-48);

3. un'ulteriore appendice di 13 problemi dal titolo Problemata Maurolyca. Circa Magnetem lapidem, Pixidem Nauticam et Iridem (pp. 49-55).

In conclusione si trova un breve paragrafo, dal titolo De iride, vel arcu pluviali Problemata (p. 55), in cui Silvestro rimanda ai problemi sull'arcobaleno pubblicati due anni prima nei lavori di ottica e in cui annuncia l'imminente pubblicazione -- in realtà mai avvenuta -- di un trattato mauroliciano di astrologia giudiziaria.

Complessivamente, lo scopo dei Problemata mauroliciani, chiaramente espresso nelle pagine proemiali, è quello di presentare sotto una nuova prospettiva le Quaestiones Mechanicarum di Aristotele, dedicate in larga parte a problemi di statica, e di completare la trattazione con alcuni contributi originali.

2  Tradizione e novità

Le Quaestiones mechanicarum, pressoché sconosciute durante il Medioevo, vennero ``riscoperte'' nel Cinquecento, diventando in breve tempo il riferimento obbligato per ogni discussione di meccanica. Generalmente attribuite ad Aristotele durante i secoli XVI e XVII<sup>1</sup>, conobbero l'editio princeps greca a Venezia nel 1497 e quella latina a Parigi nel 1517<sup>2</sup>, ma furono soprattutto oggetto di diverse edizioni commentate e parafrasi<sup>3</sup>, fra cui ricordiamo quelle di Niccolò Leonico Tomeo<sup>4</sup> e di Alessandro Piccolomini<sup>5</sup>, citate anche da Maurolico nei Problemata. Maurolico riteneva che sia Leonico Tomeo sia Piccolomini avessero pubblicato opere del tutto insoddisfacenti dal punto di vista meccanico, legate a tradizioni ormai obsolete che riconducevano, per fare un esempio, il principio della leva alle proprietà del cerchio. Lo scienziato messinese era convinto di aver trovato una chiave di lettura in grado di gettare una nuova luce sulle Quaestiones<sup>6</sup>. Questa chiave era la meccanica archimedea del De aequiponderantibus, o meglio era la meccanica mauroliciana espressa nel De momentis aequalibus -- ricostruzione ex traditione Maurolyci dell'opera del siracusano<sup>7</sup> -- basata sui concetti di ``centro di gravità'' e di ``momento''. Il De momentis segna il passaggio da nozioni essenzialmente qualititative che cercavano di esprimere la diversa efficacia del peso nelle bilance e nella leva -- un atteggiamento proprio dei testi di Leonico Tomeo e Piccolomini o della tradizione della ``scienza dei pesi'' medievale con il suo concetto di gravitas secundum situm -- ad un momentum quantitativo⁸, definito da un ben preciso sitema assiomatico (De momentis aequalibus, I, deff. 8--12, postulati 3--5).

Anche se nell'introduzione ai Problemata Maurolico non definisce rigorosamente il momentum, dato il carattere più discorsivo del contesto, presenta tuttavia la legge della leva in termini di momento:

Aequalia pondera ab aequalibus spatiis aeque pendere; aequalium ponderum quod a longiori iugo suspensum est, esse maioris momenti; in aequalium ponderum ab aequalibus iugis pendentium maius, maioris esse momenti; in aequilibrio pondera esse iugis a quibus pendent, reciproca (p. 9).

L'analisi del testo mette in rilievo che la ``legge dei momenti'' è richiamata esplicitamente nella terza quaestio ed indirettamente nelle quaestiones 4, 5, 6, 13, 14, 16, 20, 21, 22 e 26, ovvero in tutti i problemi riconducibili alla leva<sup>9</sup>. Nel resto dei Problemata si trovano complessivamente poche occorrenze del termine momentum e, sorprendentemente, alcune nell'accezione più tradizionale, volta ad indicare una maggior efficacia della forza esercitata. D'altro canto, laddove l'autore potrebbe (e dovrebbe) utilizzare il termine momentum nel suo significato ``mauroliciano'', preferisce spesso servirsi del più convenzionale vis. Infine, il termine momentum non viene mai impiegato nelle questioni ove il suo uso sarebbe naturale, quelle riconducibili cioè a problemi di equilibrio di una bilancia.

Anche per ciò che concerne il secondo concetto-chiave della statica archimedea, quello di centro di gravità, dobbiamo rilevare che nei Problemata non compare la definizione rigorosa del De momentis, ma riunendo le definizioni VII, II e I, si ritrova sostanzialmente la definizione dei Problemata:

Maurolico utilizza il concetto di centro di gravità nelle quaestiones aristoteliche 2, 8 e 30 e nei problemi mauroliciani 15 e 38. Non si tratta di un fatto secondario, dato che Piccolomini, per citare una delle fonti del testo mauroliciano, non fa alcuna menzione del centro di gravità. Sebbene l'impostazione mauroliciana si differenzi da quella di Piccolomini nella definizione ed uso dei concetti di momento e di centro di gravità, si riscontra una sostanziale convergenza nella definizione dell'impetus, considerata dal messinese una delle quattro grandezze fondamentali -- assieme a ``corpus, pondus et momentum'' (p. 10) -- necessarie alla comprensione della meccanica.

Si tratta di una concezione della meccanica già ampiamente discussa nel De quantitate sermo datato 18 giugno 1554, in cui si fa riferimento alle Quaestiones mechanicarum di Aristotele¹⁰.

Per completare il quadro teorico entro cui si muove l'autore, va infine osservato che nelle pagine introduttive dei Problemata viene presentata sinteticamente una classificazione delle scienze -- che presenta molte affinità con l'ultima delle tre classificazioni riportata nel De divisione artium sermo (datato 14 giugno 1554)¹¹ -- nella quale la meccanica viene rappresentata come ``scienza intermedia'' fra matematica e fisica. In relazione ai suoi contemporanei, Maurolico non assume una posizione particolarmente originale, se non per il fatto di sottolineare la stretta dipendenza che lega la meccanica alla matematica. Va tuttavia osservato che tale rapporto viene enfatizzato solo nei Problemata, dato che, in generale, Maurolico pone più tradizionalmente la meccanica al livello delle arti pratiche e tecniche.

3  Contestualizzazione dell'opera

Nonostante l'unico riferimento cronologico presente nei Problemata sia la data della dedicatoria al Cardinale Amulio -- 4 maggio 1569 -- è possibile tentare una loro ricostruzione nelle recensiones delle opere redatte dall'autore in diverse occasioni. Rimandiamo all'Introduzione di questo volume per un'analisi più dettagliata del progetto mauroliciano relativo alle Mechanicae Artes.

Il primo accenno ai Problemata si trova nella dedicatoria a Pietro Bembo, datata 1540 e pubblicata tre anni dopo nella Cosmographia. In questa lettera, Maurolico suddivide la propria produzione scientifica in quattro sezioni: nell'ultima si legge, fra le altre cose

Vitruvianae Architecturae compendium: in quo complures loci enodantur. Aristotelis problemata mechanica. Trochilia nostra, in quibus rotarum contextus in horologiorum machinis exponitur. Heronis inventa spiritalia: ac nonnullae machinae hydraulicae à recentioribus inventae.

Poiché nella precedente lettera a Bembo, datata 1536, Maurolico non fa alcun cenno all'opera aristotelica, è ragionevole supporre che una prima redazione dei Problemata si debba collocare nella seconda metà degli anni Trenta. Successivamente, nella nota lettera indirizzata al Vicerè Juan de Vega nel 1556¹², l'autore fornisce maggiori dettagli sull'opera che ha ormai assunto la forma che conosciamo, ovvero quella di un compendio ex traditione Maurolyci arricchito da nuovi problemi originali

Fecimus preaterea et Epitomen quandam in problemata Aristotelis mechanica, brevissime scilicet ad quaesita singula responentes: sed his addimus complures ad similia spectantes, sicutque iucundas quaestiones.

L'Index lucubrationum annesso al volume degli Sphaerica edito nel 1558, non presenta variazioni di rilievo: fra le opere classificate come ``Aliena'' troviamo i ``Problemata Aristotelis mechanica cum opportunis et notatu dignis additionibus'', mentre nella sezione intitolata ``Nostra vero sunt'' compare un vago ``De mechanica autoribus''.

Finalmente, nell'Index del 1568, contenuto nel Par. Lat. 7466¹³, la descrizione dei Problemata coincide quasi letteralmente col titolo dell'edizione a stampa: ``Aristotelis problemata mechanica. Cum additionibus complurimis. Et iis, quae ad pyxidem nauticam, et quae ad iridem spectant''¹⁴. Compaiono per la prima volta i riferimenti alla bussola e all'arcobaleno. Nel manoscritto troviamo inoltre un Ordo congruus compendiorum in cui vengono espresse le propedeuticità da seguire nello studio delle opere. A proposito della meccanica, Maurolico scrive:

Mechanicorum ex Vitruvio. Ex Herone de bellicis et hydraulicis machinis. Additur compendium problematum Aristotelis cum appendice. Super magnete et pyxide nautica. Super iride problemata notatu digna.

In questo elenco fanno la loro comparsa anche i problemi sulla calamita. In sintesi, mentre nel 1540 gli interessi di Maurolico sono ugualmente distribuiti fra il De architectura di Vitruvio, i Problemata di Aristotele e gli Spiritalia di Erone, in seguito gli sforzi sembrano concentrarsi sui Problemata, che si arricchiscono progressivamente di nuovi problemi.

Bisogna tuttavia segnalare che i problemi sull'arcobaleno, inclusi da Maurolico nei Problemata a partire dall'Index del 1568, non sono presenti nell'edizione a stampa del 1613 (infatti non se ne fa menzione nel titolo dell'opera), perché erano già stati pubblicati, come si è detto nel § 1, un paio di anni prima con il titolo di F.M. super optico negocio et iride problemata. Nella presente edizione sono stati inclusi nell'ottavo volume (Optica).

Va poi osservato che nelle Nonnullae quaestiones, la prima delle appendici mauroliciane alle questioni aristoteliche, ritroviamo diverse tracce delle opere descritte da Maurolico a Bembo nel 1540. Le quaestiones 13 e 26, ad esempio, riguardano gli orologi meccanici, mentre le quaestiones 8, 44 e 45 attengono a problemi di architettura direttamente ispirati a Vitruvio e le questiones 33 e 34 si riferiscono a problemi di idraulica. In merito a questo ultimo caso, si rimanda all'introduzione agli Spiritalia pubblicati in questo volume.

Molti dei quesiti presentati da Maurolico toccano temi che vengono sviluppati in altre sue opere. Segnaliamo, ad esempio, la quaestio 32 (musica), le quaestiones 35 (ottica), 16 e 37 (geometria), 44 (aritmetica), oppure la quaestio 7 in cui si narra il notissimo episodio della corona di Gerone che si trova anche nel corpus archimedeo edito nel 1685.

In particolare, la quaestio 35 offre una breve descrizione dello specchio parabolico, studiato nel perduto De speculo comburente¹⁵, che presenta diverse affinità con un'analoga descrizione presente alla fine del terzo libro dei Diaphana. A questo proposito, si veda l'introduzione alla relativa edizione critica pubblicata nell'ottavo volume (Optica).

Le quaestiones 16 e 37 elencano le diverse possibilità di pavimentare una superficie piana con mattonelle a forma di poligono regolare e analizzano la struttura delle celle di un alveare. Tali quesiti, che dal punto di vista matematico rientrano rispettivamente nei problemi di tassellamento del piano e nei problemi isoperimetrici, sono strettamente connessi ad un'opera mauroliciana di geometria euclidea, il De impletione loci, per la cui analisi rimandiamo all'edizione critica pubblicata nel primo volume (Euclide).

Di particolare interesse è, per concludere, la quaestio 44, che presenta la definizione di numero perfetto. Non solo la definizione di numero perfetto che si trova nel primo degli Arithmeticorum libri duo evidenzia forti analogie con il testo dei Problemata, ma in essa Maurolico rimanda esplicitamente alla ``discussio'' posta in ``postremo Problematum Mechanicorum''. Questa citazione rafforza l'ipotesi, espressa in precedenza, che già nel 1557, anno della redazione del primo libro degli Arithmeticorum libri, i Problemata Mechanica avessero ormai assunto una fisionomia molto vicina a quella che ci è stata trasmessa.

4  Fortuna

A quanto scrive il Barone della Foresta nella biografia di Maurolico, il Cardinale Marco Antonio Amulio, aveva esplicitamente richiesto allo zio i Problemata attorno al 1568¹⁶. Nella dedicatoria dei Problemata, indirizzata appunto all'Amulio, Maurolico esordiva infatti scusandosi per il ritardo col quale esaudiva il desiderio espresso dal Cardinale:

Quod tardus exequor mandatum tuum, Illustrissimus Praesul, illa me potissimum ratio excusat, quod onus assumptum, tam theorico, quam mathematico indigebat negotio: neque ego tantum mihi arrogabam, ut utrumque mihi adscriberem.

I Problemata furono dunque rivisti dall'autore -- presumibilmente rielaborando materiali risalenti almeno ad una decina di anni addietro (§ 3) -- nella prospettiva di una pubblicazione, ma la documentazione in nostro possesso non consente di chiarire per quali ragioni tale progetto editoriale sia fallito.

L'opera vide la luce soltanto nel 1613, grazie agli sforzi di Silvestro Maurolico. È probabile che la scelta di pubblicare i Problemata sia stata dettata da motivi di opportunità -- si trattava verosimilmente di un testo redatto in una forma pressoché definitiva -- piuttosto che di rilevanza scientifica. Tanto più che, dopo la pubblicazione del Mecanicorum Liber di Guidobaldo del Monte nel 1577, in cui veniva esposta in modo razionale la teoria delle macchine semplici basata sul concetto di centro di gravità, l'approccio delle Quaestiones aristoteliche mostrava tutti i propri limiti. Anche se si registrarono nuove edizioni fino ai primi del Seicento, fra cui la traduzione in volgare della parafrasi di Piccolomini nel 1582 o il commento del gesuita Giuseppe Biancani edito nel 1615, si trattava di un filone di ricerca ormai esaurito a cui i Problemata non potevano più offrire alcuno stimolo.

5  Testimoni

6  Criteri di edizione

Il testo dei Problemata che presentiamo corrisponde a quello dell'edizione a stampa seicentesca (S), epurato -- per quanto è possibile -- dagli interventi di Silvestro Maurolico. La dedicatoria all'Archimandrita di Messina Felice Novello, i poemetti in onore dello stesso Novello e del patrizio genovese Giovambattista Airolo, nonché la lunga lettera finale di Silvestro ``Benevolo Lectori'' e la tabella degli ``Errata-Corrige'' -- questi ultimi peraltro non presenti in tutti gli esemplari recensiti¹⁷ -- non sono presenti in questa edizione. Si è mantenuto invece il paragrafo finale De Iride, vel arcu pluviali Problemata.

Nella lettera indirizzata ``Benevolo Lectori'' sono tuttavia contenute alcune importanti annotazioni sull'edizione<sup>18</sup>. Silvestro non appare molto soddisfatto della stampa ed attribuisce gli errori e le lacune sia al pessimo stato di conservazione dell'originale mauroliciano<sup>19</sup>, sia alla trascuratezza del tipografo, responsabile di numerosi refusi e dell'omissione di alcune parole greche<sup>20</sup>: per questo motivo ritiene di dover aggiungere all'edizione la lista dei cinque nomi greci e la tabella degli ``Errata-Corrige'' (S1).

A dire il vero, l'edizione non fu particolarmente curata nemmeno da Silvestro, il quale non si accorse che i tredici problemi finali raccolti sotto il titolo Circa magnetem lapidem, pixidem Nauticam, et iridem erano stati già pubblicati, con differenze non sostanziali, negli Opuscula Mathematica, in calce al De lineis horariis, con il titolo Circa magnetem problemata (datati 17 febbraio 1569)²¹. In questa edizione critica i due testi non sono stati collazionati, ma vengono presentate solo le quaestiones pubblicate nei Problemata.

7  Fonti

Archimede, De aequiponderantibus, in Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii, iterum edidit J.L.Heiberg, Lipsiae, in aedibus B.G.Teubneri 1881, 3 voll.

Aristotele, Mechanica, ed. di O.Apelt, Leipzig 1888 (tr. ingl. di E.S.Forster, Oxford 1913)

Ambrogio Leone, Ambrosii Leonis ... Novum opus quaestionum seu problematum ut pulcherrimorum ita utilissimorum tum aliis plerisque in rebus cognoscendis tum maxime in philosophia et medicina scientia, Bernardino e Matteo Vitali, 1523. Niccolò Leonico Tomeo, Conversio Mechanicarum Questionum Aristotelis cum Figuris et Annotationibus quibusdam, in Nicolai Leonici Thomaei Opuscula nuper in lucem edita, Venezia 1525.

Olaus magnus, Historia de gentibus septentrionalibus, eiumque diversis statibus, conditionibus, moribus, ritibus, superstitionibus, disciplinis, exercitiis, regimine, victu, bellis, structuris, instrumentis, ac mineris metallicis et relies mirabilibus, nec non universis pene animalibus in Septentrione degentibus, eorumque natura. Opus et varium plurimarumque rerum cognitione refertum atque cum exemplis externis, tum expressis rerum internarum picturis illustratum, ita delectatione jucunditateque plenum, maxima, lentorisanimum voluptate facile perfudens autore Olao Magno Gotho, Romae, apud Joannem Mariam de Viottis, 1555. Alessandro Piccolomini, In Mechanicas Quaestiones Aristotelis paraphrasis paulo quidem plenior, apud Antonium Bladum, Romae 1547.

Vitruvio, De Architectura

¹  L'attribuzione del testo ad Aristotele è essenzialmente dovuta al Cardinale Bessarione, proprietario del manoscritto su cui Aldo Manuzio esemplò l'editio princeps greca nel 1497. In questa edizione, le Quaestiones, prive di figure, erano state incluse nel corpus aristotelico. I manoscritti anteriori, tuttavia, attribuivano l'opera ad altri autori o non l'attribuivano affatto. Nel corso dei secoli la questione è stata lungamente dibattuta ed ancora oggi non può dirsi del tutto chiusa, come illustra [Micheli 1995, pp. 133-136].

²  Vittore Fausto Aristotelis Mechanica Victoris Fausti industria in pristinum habitum restituta ac latinitate donata, in aedibus Iodoci Badii, Parisiis 1517 Basata probabilmente sull'edizione aldina, conteneva tuttavia qualche figura.

³  Per una storia della tradizione della meccanica aristotelica si vedano, ad esempio, i lavori di [Mooody, Clagett 1960]; [Rose 1971]; [Clagett 1972] e, naturalmente, [Clagett-1964, Vol. III, Parte III].

⁴  Conversio Mechanicarum Questionum Aristotelis cum Figuris et Annotationibus quibusdam, in Nicolai Leonici Thomaei Opuscula nuper in lucem edita, Venezia 1525

⁵  In Mechanicas Quaestiones Aristotelis paraphrasis paulo quidem plenior, apud Antonium Bladum, Romae 1547

⁶  Per un inquadramento generale dei Problemata nella tradizione della meccanica aristotelica, si veda il contributo di [Micheli 1996].

⁷  Il De momentis aequalibus venne pubblicato nel 1685 nel corpus archimedeo di Maurolico, Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica. Per maggiori informazioni, si veda l'introduzione premessa all'edizione critica pubblicata nel quarto volume (Archimedes).

⁸  Sul significato del termine momentum nella meccanica dall'Antichità a Galileo, si veda [Galluzzi 1979]. Le pagine 74-89 sono in particolare dedicate alla tradizione delle Quaestiones pseudo-aristoteliche.

⁹  Maurolico infatti pone questo commento al termine del terzo quesito: ``Estque ratio haec tota sumpta ex scientia aequiponderantium, ubi ostensum est, quod ponderum aequependentium momenta reciproca sunt spatiis a quibus pendent. Quae ratio non solum huic quaestioni, sed aliis etiam multis inservit absolvendis in hoc libello, ut quartae sequenti de remigibus, quintae de gubernaculo, sextae de antenna, 13 de collopibus, 14 de ligni super genu, vel sub pede fractione, 16 de imbecillitate longioris ligni, 20 de statera, 21 de forcipe vellente quidpiam, 22 de forcipe frangente nucem, 26 de gestantibus, seu succollantibus onus per lignum humeris impositum, sed ad quartam veniamus'' (p. 12).

¹⁰  ``Est et ultra corpus, pondus, momentum, quarta quaedam potentia, quae impetus aut vis appellari potest: a tribus praedictis omnino diversa: de qua quaerit Aristoteles in mechanicis quaestionibus'' (pp. 46-47).

¹¹  Sulle varie versioni della classificazione delle scienze presenti nei documenti mauroliciani si veda [Sutto 1998 pp. 171-189].

¹²  La più recente edizione della lettera si trova in [Moscheo 1998b, pp. 287-306].

¹³  L'Index si trova pubblicato in [Clagett 1974].

¹⁴  Dal 1568 in avanti la formulazione rimane pressoché invariata. Nell'Index pubblicato nel volume degli Opuscula del 1575 ed in quello che è conservato nel manoscritto Vat. 3131, leggiamo infatti: ``Aristotelis problemata mechanica cum additionibus complurimis, et iis quae ad pyxidem nauticam, et quae ad Iridem spectant''.

¹⁵  Maurolico annovera fra i propri lavori un Archimedis libellus de speculis comburentibus nelle lettere a Bembo del 1536 e 1540 e nella lettera a Juan de Vega del 1556 e un Ptolemaei de speculis comburentis libellus nelle redazioni degli Indices Lucubrationum del 1558, 1566 e 1575. Nessuno dei due testi, tuttavia, è conservato fra le carte mauroliciane attualmente conosciute.

¹⁶  ``Dal Cardinal sudetto fu egli altresi richiesto ad inviargli i Problemi Mechanici d'Aristotele, da lui già mostri ed espressi'' (p. 15). I rapporti fra Maurolico ed il Cardinale Amulio, bibliotecario vaticano dal 1565, non sono ancora del tutto chiari, poiché si basano su una scarna documentazione, limitata essenzialmente a tre dedicatorie, rispettivamente premesse al Martyrologium (1564), agli Arithmeticorum Libri II (1568) ed ai Problemata (1569). Sulla questione si veda [Sutto 1998, p. 95].

¹⁷  Mario Pavone ha localizzato solamente 11 esemplari dei Problemata [Pavone 1987]. Essi sono conservati presso la Bibliothèque Mazarine e la Bibliothèque Nationale entrambe a Parigi, la Landeshausptstaditbibliothek di Mainz, la Biblioteca Universitaria di Bologna, le Biblioteche Riunite Civica e Ursino di Catania (2 esemplari), la Biblioteca Nazionale e la Biblioteca Universitaria entrambe a Napoli, la Biblioteca Universitaria di Pisa, la Biblioteca dell'Accademia dei Lincei a Roma e la Biblioteca Marciana di Venezia.

¹⁸  La lettera si trova trascritta anche in [Moscheo 1988b, pp. 409-410].

¹⁹  ``Quarum si non paucas impeditissimas, mutilas, et vacillantibus literis deformatas animadverteris, parce Exemplari iam senescenti, ut pote sexagenario, aveoque exeso, ut interdum praeclarissima doctrinae monumenta, et argumenta suffocet; emanantem inde fulgorem usqueadeo nubilet, ut non iam Problemata, sed aenigmata videantur: cui transcribendo (ingenue fateor) non mediocriter mihi desundandum fuit''.

²⁰  ``Adde sudori calculographi socordiam, seu mavis incuriam, qui cum Graecos characteres non haberet ad manus, hoc est suismet loculis singillatim de more dispositos, sed coacervatim commixtos, imprudenter omisit''.

²¹  Un rapido confronto fra le tredici quaestiones dei Problemata con quelle degli Opuscula mette in rilievo una maggiore sinteticità delle seconde rispetto alle prime. La successione dei problemi è la stessa in entrambe le edizioni, ad eccezione del quarto quesito dei Problemata, che corrisponde al sesto degli Opuscula.

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