D. Francisci Maurolyci

Abbatis Messanenis

Problemata Mechanica

cum appendice et ad magnetem,

et ad pixidem nauticam pertinentia

[S:5] Epistola Maurolyca

Ad Illustriss. D. D.

Mar. Anton. Amulium

S. R. E. Card. scripta

1 Quod tardus exequor mandatum tuum, Illustrissimus Praesul, illa me potissimum ratio excusat, quod onus assumptum, tam theorico, quam mathematico indigebat negotio: neque ego tantum mihi arrogabam, ut utrumque mihi adscriberem. 2 Videmus enim passim, architectos, fabros, sculptores, aut pictores, geometriae disciplinae ignaros; contra philosophos complures, ac disputatores practicae professionis expertes. Unde si quid occurrat, in quo utraque facultate opus sit, in eo tam hos, quam illos deficere necesse est. 3 Excipio ex hoc numero Vitruvium cui neutram professionem defuisse non dubium est. Quandoquidem in opere suo doctissimo, non solum architecturam, sed mathesim omnimodam optime profitetur. Nos autem licet, nec tantum theoriae, nec tantum exercitii, quantum hic erat necessarium, teneamus breviarium, quod nulli non facere licet scripsimus. 4 Namque hoc, ut pleraque Aristotelis opera, ob obscuritatem, iuditio meo, potius breviatore, quam commentatore indiget, cui nonnulla consultis professoribus adiecimus. Ubi autem de magnete lapide, nec non ubi de iride quaesita ponimus ab experientia (ratione praevia) deducimus causas. 5 Nec interim peritorum iudicium, siquid elimandum, aut supplendum fuerit formidabo, in re praesertim tam dubia, in qua primates etiam authorum lapsi sunt. Itaque mihi tam servitutis tuae correctio, quam benevolentiae indulgentia gratum erit. Vale.

Messanae in freto Siculo, 4 Nonas Maii 1569

[S:7] De philosophiae divisione, et quaestionibus mechanicis

6 Philosophia secatur in partes duas, scilicet, in artem disserendi, sive modum sciendi et in scientiam ipsam realem. Illa terminos et voces rerum significatrices; haec res ipsas a vocibus significatas pertractat. 7 Ars porro disserendi dividitur in partes suas, iuxta subiecti divisionem; agens scilicet de termino, de propositione, de syllogismo. Realis autem philosophiae pars dividitur in operativam et contemplatricem, hoc est in activam, sive practicam et in theoricam, sive speculativam. 8 Rursum operativae partes duae sunt: activa et factiva. Sub activa continetur omnis moralis doctrina, quae ad morum et animi compositionem rerum privatarum, publicarumque administrationem pertinet. Sub factiva ordinantur omnes illae artes, quas Graeci, ¹ dicunt: nos sellularias nuncupare possumus. 9 Speculativae autem partes tres esse, scilicet, physicam, mathematicam et methaphysicam, nemo ignorat. Physica considerat simplicium et mixtorum corporum principia, et motum scrutatur et secatur in tot partes, quot subiectum ipsius. 10 Mathematica versatur circa quantitatem et formam a materia separatam. Atque si quantitas sit continua, ea erit geometria, si discreta, erit arithmetica. Metaphysicae pars una naturas ab omni materia separatas, ut sunt Deus et intelligentiae, considerat; altera in communissimis versatur. 11 In quibus et dialetica, arithmetica deinde, atque geometria materiae alicui applicatae generant alias scientias, quae mediae quodammodo [S:8] sunt inter mathematicas et naturales, quales sunt musica, astronomia, perspectiva, scientiae ponderum, stereometria, cosmographia, geographia, architectura, pictura, sculptura et omnis ratio mechanica. 12 Quae quoniam a mathematica speculatione derivantur, quamquam particularibus rebus applicatae, mathematicae potius, quam naturales appellari solent et debent. Mechanicam igitur scientiam nemini dubium est, sub mathematica, philosophiae parte, collocandam esse. 13 Haec circa varia machinamenta versatur, et in ea maxime excelluit Archimedes, quem recentiores imitati, speculationi continuum frequentemque usum adhibentes, multa tum utilia, tum mirabilia commenti sunt. Sed et Aristoteles Archimede antiquior in libello Mechanicarum quaestionum multa in hac parte acutissime pertractavit. 14 Sed liber ille, seu vitio interpretum, seu propter menda exemplarium, tantam in plerisque locis praesefert obscuritatem, ut nulli quamvis perspicaci ingenio satis pervius existat, licet complures in eo transferendo et explanando, (in quorum numero sunt Leonicus et Picolomineus) laboraverint. Sed hi multo minus fortasse laborassent, si id, quod apprime necessarium negotio fuerat, tenuissent. 15 Nam cum quaestiones illae, ut plurimum, versentur in ratione vectis librae, centri gravitatis et similium, quae dependent a doctrina aequalium momentorum; consulendus erat in primis Archimedes, qui huiusmodi negotium in duobus libellis perspicacissime tradidit. Neque tam hic circuli proprietas, ac conditiones indagandae sunt, quam momenti ratio. 16 Quamobrem libellus Archimedis De aequiponderantibus praeponendus erat huic mechanicarum quaestionum tractatui, tamquam aptissimum praeambulum et rei, de qua agitur, introductorium, vel saltem termini, ac postulata inde sumpta, harum quaestionum in fronte, quasi capitis ornamentum, applicanda fuerant. In hoc igitur peccant expositores dictarum quaestionum, quod non solum hoc non faciunt, sed ne ipsius quidem Archimedis memi[S:9]nere. 17 Neque solum in hoc, sed quod plerumque a necessaria speculatione alieni, nimis innituntur materialibus, ac sensilibus instrumentis et experimentis, quod puri mechanici, utpote omnis theoriae expertes, facere consueverunt. Quo factum est, ut ignorantibus ea, quae posuit Archimedes, principia, obscurus videatur in hoc libello Aristotelis sermo. 18 Haec igitur praelibanda sunt. Unumquodque grave naturali, rectoque motu petere centrum. Centrum autem gravitatis id punctum esse in corpore gravi, quod (corpore undecunque suspenso) semper deorsum, hoc est directe versus centrum universi pendet. Iugum esse spatium illud, a quo pondus suspenditur, unde lances geminae in libra suspenduntur ab aequalibus iugis, seu brachiis. 19 Trutinam esse illud appendiculum a cuius foramine, clavo traiecto, brachia, sive iuga cum lancibus pendent. Foramen illud ² a Graecis dicitur. Vectem esse instrumentum, sive ligneum, sive ferreum, quo pondera moventur et elevantur. 20 Superponitur enim vectis sustentaculo, sive fulcro solido, quod vocatur (³, ita ut cuspis vectis subiecta sit saxo, sive oneri movendo, longius autem manubrium sit ad manum moventis, vel e contrario cuspis alicui stramento valido innitatur, ut per longius manubrium moles aliqua moveri et elevari possit ⁴ esse appendiculum staterae, quod vulgo romanum dicitur: cuius accessu et a recessu per longius iugum staterae, merces ponderantur. 21 Aequalia pondera ab aequalibus spatiis aeque pendere; aequalium ponderum, quod a longiori iugo suspensum est, esse maioris momenti. In aequalium ponderum ab aequalibus iugis pendentium maius, maioris esse momenti. In omni aequilibrio pondera esse iugis, a quibus pendent, reciproca. 22 In negotio ponderum tres magnitudinum species considerari, scilicet corpus, pondus et momentum: quod enim sint diversae quantitatum species, patet, quoniam sunt quaedam corpora aequalia ponderum inaequalium; et e contrario, inaequalia corpora ponderum aequa[S:10]lium. Rursum quandoque aequalium ponderum inaequalia sunt momenta, eius enim, quod a longiori iugo pendet, maius est momentum, ut dictum est. 23 Et interdum inaequalium ponderum aequalia esse momenta: ut patet in statera, in qua parvum ropalum contra pendet immenso ponderi. Item esse quandam quartam magnitudinis speciem, quam quidem vim; sive impetum appellari licet, quo sit aliquid, quod pondere, vel momento fieri nequit. 24 Vis enim illa, sive impetus, quo lapis, vel telum, seu sagitta iacitur: sive quo lignum secatur, aut scinditur, neque pondus est, neque momentum, neque corpus, unde pondus fit et momentum: sed quarta quaedam potentia. 25 Demum vim animalem interdum aequivalere ponderi, ut scilicet, sicut parvum pondus a longiori iugo contrapendet oneri ingenti par momentum faciens; ita parva vis a longiori manubrio molem aliquam levare possit, quae aliter moveri nequeat. 26 Quae omnia e doctrina ponderum derivantur et per eam demonstrantur. Unde frustra laborare mihi videntur, qui locos huius libelli plerosque ibi demonstratos sensilibus experimentis explanare conantur. Id enim fieri poterat, antequam aequi ponderantium doctrina innotuisset. 27 Neque obiiciat mihi quisquam Archimedem in eo tractatu Aristotelis vestigia secutum, satis enim erat praestantissimo geometrae suamet ipsius speculatio, sicut in caeteris admirabilibus commentis. Quamquam respondere possim, id in laudem verti Archimedis, si isthunc Aristotelis libellum vidisset, quandoquidem, praelibatis terminis, diffinitionibus, postulatis, omnia in demonstrationem ordinatissimam, geometrarum more, redegisset. 28 Quibus omissis, nemo negotium istud, nisi illotis (ut aiunt) manibus aggredi poterit, ut si quis quaestionem propositam, super aliquo regularium solidorum, haud quaquam sibi absolvere, ac demonstrare, neglecta Elementorum Euclidis doctrina, posse confidat. His itaque praemissis percurremus quaestiones ipsas, singulis breves appendices adiecturi. Unde paucis demonstratio constet. [S:11]

Quaestio I

29 In primis itaque Aristoteles quaerit, unde sit quod maiores librae sint exactiores.

Non ita intelligendum est problema, quod per minutiora pondera in maioribus libris manifestius dispiciantur. Nam id falsum est, quandoquidem pondera sunt ipsis libris proportionata et ob id onera grandia magnis trutinis et stateris appenduntur. 30 Minutissima vero quoque parvis instrumentis, ac delicatioribus perpendi solent; unde qui auri, aut argenti qualitates per minutissima pondera sciscitantur, parvis, ac delicatissimis bilancibus utuntur. Verum ita quaestio intelligenda est. Quod omnis libra in genere suo, sive parva, sive magna, quo longiora brachia et longiorem trutinam habuerit, eo exactioris erit examinis, quoniam longiora brachia, seu iuga maiori spatio deprimuntur, aut elevantur. Maius autem spatium certius, aut evidentius iudicium praestat.

Quaestio II

31 Quaerit inde Philosophus, cur nam (trutina in libra, hoc est clavo unde pendet, sursum existente) altera lance per pondus depressa, dein pondere amoto, rursum ascendit libra, et sponte ad aequilibrium redit. At (clavo deorsum existente) non ascendit libra, sed inclinata remanet.

32 Trutinam sursum positam intellige, quando centrum gravitatis librae inferius est puncto appensionis, deorsum vero, quando superius centrum gravitatis librae est punctum medium in linea recta, quae coniungit puncta, a quibus pendent lances; vel centrum gravitatis totius iugi transversi: punctum autem appensionis est contactus clavi et foraminis. 33 Itaque quando locus appensionis superius est centro gravitatis, tunc [S:12] iugum, pondere amoto redit ad aequilibrium, quia centrum gravitatis redit ad suum perpendiculum. Quando autem centrum gravitatis superius est, tunc iugum inclinatum non revertitur, quamvis amoto pondere, quia centrum tendit deorsum ad locum infimum (quae sua est conditio); sed locus hic esset pluribus explanandus. 34 Opus est enim hic centri gravitatis, eiusque naturae notitia; verum satis esse potest; id novisse, quod centrum gravitatis in appenso semper infimum appetit locum in periferia eius circuli, qui super appensionis puncto describitur ad spatium eius rectae, quae tale punctum cum centro gravitatis coniungit, unde omnis librae, ac staterae ratio derivatur.

Quaestio III

35 Tertio dein loco dubitatur, curnam exigua vi, auxilio vectis magna moventur pondera?

Siquidem sicut in praeambulis praediximus, quemadmodum parvum pondus, a longiori iugo elevat multo maius onus a breviori parte appensum; ita parva vis a longiori manubrio saxum ingens movere, ac levare potest. 36 Estque ratio haec tota sumpta ex scientia aequiponderantium, ubi ostensum est, quod ponderum aequependentium momenta reciproca⁵ sunt spatiis a quibus pendent. 37 Quae ratio non solum huic quaestioni, sed aliis etiam multis inservit absolvendis in hoc libello, ut quartae sequenti de remigibus, quintae de gubernaculo, sextae de antenna, 13 de collopibus, 14 de ligni super genu, vel sub pede fractione, 16 de imbecillitate longioris ligni, 20 de statera, 21 de forcipe vellente quidpiam, 22 de forcipe frangente nucem, 26 de gestantibus, seu succollantibus onus per lignum humeris impositum, sed ad quartam veniamus. [S:13]

Quaestio IV

38 Posthaec quaeritur, cur ii, qui in navis medio sunt remiges magis navim propellunt, quam qui in puppi, vel in prora navigant.

Siquidem longiori manubrio utentes maiori vi aquam impellunt. Estque eadem ratio praecedentis quaestionis, ut dictum est. 39 Siquidem remus vectis est, fulcimentum autem scalmus, cui remus strophiis alligetur, sive furcula, in qua remus insertus est, aqua autem ponderis vicem gerit, sicut itaque pondus a longiori iugo, ita vis animalis a longiori manubrio maius momentum acquirit. 40 Unde in triremibus, quibus aetas nostra utitur, trium, quatuorve remigum in uno transtro remigantium, maxime impellit, qui navis medio proximus est, quando quidem longissimo utitur manubrio.

Quaestio V

41 Hinc dubium exoritur, cur parvum existens gubernaculum et in extremo navigio positum, exigua vi magnas navigiorum moles movet? (gubernaculum intellige temonem)

Huic quoque dubio ea ratio inservit, quae tertiae praemissae. Siquidem gubernaculum vectis est, cuius manubrium clavus, onus mare, fulcimentum cardo cui gubernaculum adnectitur. Gubernator movens est, parvus autem motus in puppi, plurimum in prora sentitur, hoc est in longiori iugo.

Quaestio VI

42 Quaeritur sexto loco, unde fiat, quod quo an[S:14]tenna sublimior est, caeteris paribus, celerius fertur navis.

Eadem quoque ratio quaestionem solvit. Malus enim, hoc est arbor navis est vectis, fulcimentum mali radix, sive calx, sive pterna, pondus navigium ipsum, movens ipse ventorum flatus. Unde, quanto magis ad carchesium, hoc est, ad mali apicem elevatur antenna cum velo, tanto longius manubrium datur moventi flatui et proinde maior et validior vis.

Quaestio VII

43 Quaesitum itidem est, cur nam, flante in latus navis vento, nautae veli partem ad puppim, contrahunt, quae autem ad proram, explicant?

Quoniam videlicet nautae gubernaculo navim adversus ventum impellere cupiunt; ut vento et gubernaculo in contrarium nitentibus ac neutra vi in obliquum praevalente, navis in rectum perseveret.

Quaestio VIII

44 Post haec quaerit Philosophus, cur inter figuras, quaecunque rotunda, ac orbiculata sunt, facilius moventur, ut sunt rotae curruum, trochi, pilae, globi et quaecumque versatilia super planum versantur. Item ut molae molendinorum, rotae figulorum, orbiculi throcleorum et omnes machinae versatiles, sive ligneae, sive lapideae, ad acuendum, extergendum, trahendum stamina, sive ad aliud artificium, accommodatae?

45 Siquidem corpora quaecumque in planum proiecta versantur [S:15] si orbiculata sint facilius moventur, quam si angulata existant. Nam orbicularis forma est aptior conversioni, quandoquidem non impeditur resistentia angulorum et centrum gravitatis fertur recto motu. 46 Angulata vero corpora angulorum incursu retardantur, in eisque centrum gravitatis nunc elevatum, nunc depressum per varia eius distantia ab ambitu, conversioni obsistit, passim eluctandum cum iugi angulorum mora. 47 Adde quod circulares figurae, in puncto ex geometrica doctrina, aut in modica sui parte, iuxta naturalem corporis figuram planitiem, attingunt. Quo fit, ut expeditius circumferantur, in caeteris quoque circularibus machinamentis notissima est rotunditatis commoditas et agilitas in versatili motu. Neque pluribus opus est in re vulgata.

Quaestio IX

48 Non iniuria quaesitum est nono de hinc loco, cur nam pondera, quae per maiores trocleas, aut scytalas, aut alias orbiculares machinas trahuntur, facilius, ac celerius moveri contingit, quam si per minores traherentur.

49 Quoniam scilicet maior rotae semidiameter maior vectis, maiusque manubrium est moventi et perinde facilius versatur. Item in maiori circulo maior circumferentia peragitur, quam in minori per idem tempus, hinc ergo celeritas.

Quaestio X

50 Quaesivit post haec Aristoteles, cur nam librae exoneratae, aut ex levi materia fabricatae facilius moventur ab adiecto pondere, quam eaedem onustae, aut ex gravi materia confectae?

[S:16] Facilius est solutio quaestionis. Namque omne pondus, sive stet, sive pendeat, quo gravius est, eo difficilius movetur.

Quaestio XI

51 Dubitatum est, cur super scytalas facilius portantur onera, quam super currus, cum hi magnas habeant rotas, illae vero pusillas?

Scytala est lignum teres, quod loco rotae subiicitur ad versanda saxa et onera ingentia. Tales autem scytalae validiores sunt ad sustentanda talia pondera, quam axes curruum, qui excessivi ponderis pressura gravati, ita rotas premunt, ut a conversione impediantur. Unde facilis quaestionis solutio.

Quaestio XII

52 Quaesitum est, cur magis a longe funda proiiciuntur lapides, aut missilia, quam si manu ipsa mittantur?

Sive quia ex rotatione fundae impetus acquiritur, sicut qui saltant ante cursum feruntur ad locum, unde saltum inituri sunt, quo longius saliant. Sive quia lapis fundae impositus magis distat a centro agitati brachii et perinde in maiori periferia delatus celerius fertur, ut scilicet longitudo fundae aggeminet impetum.

Quaestio XIII

53 Posthaec quaeritur, cur circa idem iugum maiores collopes facilius, quam breviores versantur. Et similiter succulae graciliores facilius versantur, quam crassiores? [S:17]

Terminos intelligere operae pretium est. Nam iugum est lignum teres, in quo textores collopibus versato telam involvunt, sunt autem collopes ligna gracilia per iugum traiecta quibus manubriis iugum versatur. 54 Succula item lignum teres est, quod per duos, aut plures collopes traiectum versatur et cui funis ductarius involutus, auxilio troclearum magna sustollit pondera et quoniam collopes ipsae sunt instar vectium, qui quo longiores fuerint, aut quo graciliores succulae, eo longius manubrium moventibus praestatur, longiusque manubrium maiorem infert vim, hoc est, ut eadem vis valentius agat, propterea et iugum, sive succula facilius versatur, est ratio tertiae quaestionis.

Quaestio XIV

55 Ad haec quaeritur, cur ad genu fracturus lignum, sive sub pede positum, facilius franget illud si manus longius a genu, vel pede lignum apprehendat, hoc est, ligni extrema tenens?

Nempe ob dictam in tertia rationem. Quoniam longius manubrium maius robur adauget frangenti.

Quaestio XV

56 Unde fit, quod crocae ad litus eiectae rotundae sint figurae: cum tamen ex angulatis lapidibus et ostreorum fragmentis confectae sint?

Quoniam scilicet perenni fluctuum agitatione, iugique collisione collisis iam angulis in globum rediguntur. Quae solutio vulgaribus etiam ingeniis, nedum acutis trita est et pervia.

Quaestio XVI

57 Non immerito quaeritur inter alia, cur longiora ligna imbecilliora sunt, ac flexibiliora? [S:18]

Eadem ratione solvitur haec quaestio, qua et tertia. Nam cum huiusmodi lignum manu sustollitur, pars eius, quae manu tenetur, cui pondus nititur, vectis fulcimentum est, reliquum ligni iugum, quod attollitur longitudo: pondus autem interiacens vectis locum gerit. 58 Quo fit, ut quanto eiusmodi longitudo maior fuerit, tanto maior vis sit inclinantis ponderis; obidque iugum magis flecti et incurvari necesse sit. Et in enormem longitudinem celsior eadem ratione oblongior hasta imbecillior est. Nam quo longior, eo maiora manubria et per consequens maiorem vim frangendi suppeditat.

Quaestio XVII

59 Quaesitum est etiam, cur parvus cuneus magnas findat lignorum, aut etiam saxorum moles?

An quia in cuneo duo intelliguntur vectes sibi invicem adversantes, ac duo etiam fulcimenta, duoque pondera, unum dumtaxat movens, qui malleus est: quippe qui cuneo impulso, atque compresso, vectes in diversum movet. Huc accedit vis atque impetus percutientis instrumenti, cunei acumen et materiae scissibilitas.

Quaestio XVIII

60 His quaerendum adiicitur, cur inducta, atque redacta fune per plures trocleas facilius trahuntur magna pondera?

Quoniam scilicet inducta, ac traiecta fune per plures orbiculos innixos singulis clavis, nimirum pondus molis tractae dividitur in totidem partes, et perinde minus sentitur. Item quoniam trahens funem per succulam trahit ab orbiculo maiori, per quem scilicet exterior pars funis traiicitur. Pondus autem trahitur a fune interiori transmisso per orbiculum minorem, ideo vis fit maior, quandoquidem utitur maiori orbiculo, hoc est maiori manubrio, nam manubrium est semidiameter or[S:19]biculi, per quem funis ducitur. 61 His adde quartam causam quoniam onus tractum per funem toties reflexum trahitur quasi a pluribus chordis, et proinde facilius. Hae sunt potissimum causae ad absolvendam praesentem Quaestionem, et ita intelligenda sunt philosophantis verba et mens.

Quaestio XIX

62 Postea quaesitum, cur si quis super lignum magnam imponat securim, ingensque illi desuper adiiciat pondus, ne modicam quidem ligni partem dividet, si vero quispiam minorem admodum securim extollens percutiat nullo super imposito onere, illud idem discindit lignum, cum tamen multo minus habet ponderis id quod percutit, quam quod superiacet et incumbit?

63 Non est hic aliud, nisi quarta quaedam potentia, quae ex motu acquiritur et de qua in praeambulis actum est. Et est quaestio similis 17^ae quaestioni de cuneo. Nec differunt in aliquo, nisi quod cuneus stans incutitur. Securis autem agitatur per manubrium, utrobique vero percussio ex motu. Impetus vero eiusmodi acquiritur ex ratione vectis, hoc est longitudine agitati manubrii.

Quaestio XX

64 Inde dubitatum est, cur nam statera, parvo appendiculo ⁶ vulgo Romanum appellatur) magna trutinat pondera?

Nemo id ignorat, nisi qui rationem in tertia quaestione assignatam nescit et qui numquam aequiponderantium traditionem vidit, pondera autem, quae in lance, sive uncis staterae appenduntur ⁷ vocantur a Graecis. [S:20]

Quaestio XXI

65 Cur chirurgi facilius forcipe, quam sola manu dentem, aut quidpiam simile extrahunt?

Quoniam scilicet forceps est loco manubrii, atque ideo, ut in tertia dictum est, vim et praehendendi ansam praebet. Frustra autem in re tam aperta fusiores nonulli ultra, quam par est, videntur.

Quaestio XXII

66 Quaeritur hic non absimile praemissae quaestioni, cur nuces facilius franguntur instrumentorum quorumdam forcipi similium auxilio, quae ad hunc usum fiunt?

Haud difficilior est quaestio, quam praemissa. Nam manubria forcipis sunt vectium loco manui et ob longitudinem vim faciunt, quam impetus percutiendo faceret.

Quaestio XXIII

67 Cur est, quod si duo extrema puncta in rhombo aequa celeritate delata, dum latus ipsum in sua aequi distantia usque ad oppositum movetur, haud quaquam aequales pertranseunt vectes. Namque punctum; quod ab acutiori angulo lationis exordium capit, describit diametrum maiorem, quod vero ab obtuso, describit reliquum minorem diametrum.

68 Id quidem iccirco fit, quoniam punctum, quod ab acuto angulo incipit deferri, fertur cum motu lateris, iccirco a duplici motu adiutum fertur velocius, et ideo per maius spatium, punctum vero, quod moveri caepit ab obtuso angulo, fertur contrarium motui lateris, et ideo retardatum a tali mo[S:21]tu, iam tardius delatum peragit minus spatium, illud quidem per maiorem, hoc per minorem diametrum. 69 Unde in quadrilatero rectangulo, in quo motus punctorum similiter se habent ad motum lateris, talia puncta aequales diametros describunt.

Quaestio XXIV

70 Hinc sequitur potius admiratio, quam quaestio. Quoniam contigit duos circulos inaequales, ac concentricos convolvi, seu converti quasi currus rotam super aequales lineas, hoc est aequales rectas in conversione describendo. Quarum quidem rectarum utralibet quandoque aequalis est periferiae maioris, quandoque periferiae minoris circuli. Eosdem tamen circulos sursum, more rotarum, super inaequales lineas, singulas scilicet singulorum periferiis aequales moveri. Quodquidem non iniuria mirandum videtur philosopho, quamvis ita se res habeat.

71 Neque sane aliter huic dubio responderi potest, quam quod maior circulus ita versatus fert secum minorem tardiori motu in eodem ambitu convolutum. Quandoquidem in una revolutione, minor circulus, quia vicinior axi tardius movetur, hoc est punctum propinquius axi tardius circumfertur. 72 Contra vero minor circulus suo quoque ambitu fert secum maiorem velocius circum latum, quandoquidem punctum in maiori periferia velocius rotatur, utpote remotius ab axe. Et sicut mora integra revolutionis, ita spatium orbitae dependet a vi axem trahente. [S:22]

Quaestio XXV

73 Unde est quod qui lectulos faciunt, duplam fere rationem in lateribus servant? Item cur in transversum restes, seu funes lectulis intexunt?

Primae quaestioni satis est ipsa humani corporis proportio, secundae vero duae causae potissimum assignantur. 74 Una quod restes breviorem tractum debent coniungere, quo magis intendi possint, et proinde firmiores esse ad onus iacentis sustinendum, altera quod sic decumbentis pluribus sustinetur funibus, ideoque melius quiescit, quam si a capite ad pedes traherentur restes. Quodquidem reliquum in hac quaestione adducitur, nil iucundae speculationis habet.

Quaestio XXVI

75 His absolutis quaeritur, cur difficilius procera ligna ab extremo super humeros gestantur, quam a medio, cum tamen idem utrobique sit pondus?

Quoniam videlicet lignum oblongum difficilius ab extremo, quam a medio sustinetur et ideo difficilius gestatur ab extremo sublatum. 76 Difficilius autem ab extremo sustinetur, quoniam gravius fit, graviorem autem addit vis gestantis, quippe qui tantum aggravat iugum breve ligni super humerum gestati, quantum contrapendet longior pars, quippe quae longitudine sua acquirit maius momentum sicut ropalum in statera. Itaque gestans sibi ipsi pondus auget, quamobrem vectis fit lignum, manus elevans, humerus fulcimentum et longius iugum pondus est.

Quaestio XXVII

77 Quod si a medio sustineatur lignum humeris, quaeritur cur difficilius longum, quam breve gestetur, quamquam eiusdem ponderis?

[S:23] Causam attribuunt aliqui vibrationem, seu fluctuationem quae maior est in longiori ligno, potest autem assignari, et alia causa, quod brachia longiora faciunt maius momentum, et augent pondus.

Quaestio XXVIII

78 Item quaeritur, cur qui iuxta puteos, ad hauriendam aquam celonia, sive ciconias faciunt, ligno adiiciunt pondus plumbi, aut lapidis contrapendens vasi aequali.

Celonium, quod, et ciconia, a quibusdam dicitur, est machina quaedam ad hauriendam aquam. 79 Est tamen eiusmodi iuxta labrum putei trabs erigitur: cui transversarius tigillus, seu pertica, quasi trutinae clavo inseritur, perticae vero brachium longius versus puteum vas aquarum catena, vel fune appensum sustinet, brachium alterum brevius habet pondus quodam adnexum, de quo in quaestione quaeritur. 80 Debet autem tale pondus contra pendere aquario vasi aqua pleno, aut paulo plus ponderare, etenim facilius est trahere funem deorsum quam sursum. Nam trahens deorsum adiuvatur pondere proprii corporis in imum nitentis, minus enim laborant brachia, qui vero sursum trahitonus, caret hoc adminiculo, totusque labor relinquitur brachiis, per ciconiam igitur haurientes minus laboramus. Nam demittimus vas in puteum trahentes funem deorsum, levato pondere contrario, ut deinde nullo labore sustollatur vas plenum, contra nitentis ponderis auxilio. Itaque modicum laboramus in demittendo, ut facillime sustollamus. 81 Sed per trocleam facilius demittitur, et cum labore modico sustollitur vas, par tamen utrobique labor. Quandoquidem utrobique trahimus deorsum, in ciconia quidem saxum contrapendens, in troclea vero vas plenum, facilitas autem, ibi sustollenti, hic demittenti. [S:24]

Quaestio XXVIX

82 Inde quaerit philosophus, cur ex duobus portantibus onus appensum, ligno humeris imposito, plus laborat ille, cui pondus est vicinius?

Quoniam videlicet, qui longius abest a pondere maiori utitur manubrio, et perinde facilius suspendet onus, facto fulcimento super humerum alterius. Quemadmodum vectes utentes facilius onera ingentia movemus, ut in tertia dictum est.

Quaestio XXX

83 Post haec dubitandum proponitur, cur cum sedemus atque e sessu surgere volumus, femori tibiam ad acutum constituimus angulum, ac pectori similiter femur, nec secus surgere quimus?

Quoniam quidem cum sedemus, bustum tenemus erectum super sedile, super quo iacent coxae: crura vero erecta super scabellum, sic partes in perpendiculum stantes quiescunt ad rectos angulos. Cum vero surgimus, crura, et pectus versus coxas inclinamus, facimusque ex rectis, acutos angulos. 84 Ob id videlicet, ut corporis pondus, ac gravitatis centrum supponamus ad perpendiculum basibus, hoc est pedibus qui bases sunt totius corporis, aliter enim surgentes caderemus, tunc autem libramus corpus super bases, cum caput humerosque ad perpendiculum pedum statuimus.

Quaestio XXXI

85 Hinc quaeritur, cur ea quae vi animali, vel instrumenti proiiciuntur, ut lapides, et caetera missilia cessant a motu?

Siquidem cessat motus rei missilis, quoniam virtus impellens, hoc est impetus a proiiciente in lapidem impressus paulatim lentescens definit marcessitque quoniam violentus motus,[S:25] et a finita virtute inditus, finitus est. Unde sicut in virtute maiori fit motus per maius intervallum, ita a virtute infinita infinitus esset. 86 Adde quod motus naturalis rei proiectae qui tendit ad medium, semper inest ipsi, quare remittente tantisper motu violento, vincit naturalis, donec illo prorsus desinente solus hic remanet, quo tandem res gravis fertur ad centrum.

Quaestio XXXII

87 Ad haec quaeritur, cur ea, quae proiiciuntur, ut lapides, et reliqua missilia, postquam a proiiciente sunt elapsa, et ipso impulsore non consequente, violenta motione feruntur, cum tamen naturalis eis non sit ille motus?

Quoniam scilicet proiiciens in principio motus quendam rei proiectae impetum tradens, ut res proiecta quasi perse mobilis aerem successive dispellens, donec praevalente nutu, hoc est ponderositate ipsius impetum illum debilitari necesse sit. 88 Talis ergo motus (ut in praemissa quaestione dictum est ) ab impetu percutientis exoritur, et quarta quaedam potentia est, ut initio diximus, nimirum ut prima sit corpus, secunda pondus, tertia momentum, quarta impetus percutientis, aut proiicientis. Potest enim fieri proiectio haec utroque modo, aut ex motu quodam, ut qui manu, fundave iaculatur lapidem, aut ex percussione, ut qui talitro impellit percutiens lentem, aut cicerculam, aut catapulta iaculum.

Quaestio XXXIII

89 Haud absimile a praedictis, id est, quod deinceps quaeritur. Unde videlicet fiat, quod magna, vel modica; sive gravia vel levia nimis longe proiici nequeunt: sed convenientiam quandam iuxta mensuram proiicientis habere necesse sit? [S:26]

Quoniam scilicet in omni actione dispositionem esse oportet, tam ex parte agentis, quam ex parte patientis; quo circa magna, vel gravia nimis, quoniam excedunt vim moventis interdum ne moveri quidem, nedum proiici a motore queunt. 90 Contra vero, levia vel modica nimis, quod pondere vel magnitudine congrua carent, non sunt susceptiva impetus, quo possint aerem, vel aliud medium scindere: quamobrem plumae, pulvis, atomi, et levissima quaeque corpuscula in aerem (ventis ludibrium) levantur. Itaque in proiiciente necessaria est vis ad proiiciendum, in proiecta vero re, congrua gravitas ad impetus impressionem suscipiendam.

Quaestio XXXIV

91 Sub haec circa motum, quaesitum est, cur facilius moveantur commota quaedam, et fluxa, quam manentia, et firma, ut in curru agitato facilius continuatur motus, quam in quieto⁸?

Quoniam scilicet res quieta suopte nutu, hoc est ingenita sibi gravitate contranititur moventi, et ideo qui rem quietam movet oppugnatur a pondere contranitente. Qui vero agitatum impellit, habet impetum rei iam moveri caeptae sibi obtemperantem, et propitium. Unde a simili facilius est inventis addere.

Quaestio XXXV

92 Ultimo loco, quaerit Aristoteles, cur ea, quae in vorticibus et revolutionibus aquarum videntur ferri ad medium, tandem feruntur omnia?

Omissis ambagibus, quae hic frustra adducuntur, brevi responderi potest, quod vortex semper cavus est in medio, et ideo quidquid in eo cadit fertur ad imum, et perinde ad medium concavi. Item omnis vortex fit per motum spirae ex repercussione,[S:27] aquarum concursus, et aestus reciprocatione. Spiralis autem fluxus tendit in medium, ideoque secum rapit quaecumque cadunt in mediam absorbendam voraginem. 93 Sed vorago non solum ex adverso motuum fluctu, et reciprocante aestu fit, sed etiam ex caverna, et specu in imo depresso, in quem reciproca subsidant maria. Quemadmodum videre est in freto Siculo ad Messenium portum, quem curvo in speciem falcis anfractu arte natura valentior effecit capacissimum, immo, et quaestuosissimum (quippe qui Memphiticis primae notae mercibus, et Orientis gazis opulentus sit) aestu maris effluentis, et refluentis ad spectaculum sane admirando, attamen Charybdis vorticibus metuendo, in cuius vel maxime plaga vorticosum mare desaevit, totasque illac transeuntes naves arietante utrinque fluctu implicans, exitiali gyro momento absorbet. 94 Quam marinam quasi quandam ingentem belluam, Navivoram sane non inepte dixeris, quae navigia, velut escam, intra fauces arrepta, brevi gyro uti delibans, in alvi voraginem deiicit voracitate incredibili.