Conicorum elementorum quintus et sextus

4 lugl. 2006

• 1  Presentazione dell'opera
• 2  Tradizione e novità
• 3  Contestualizzazione dell'opera
• 4  Fortuna
• 5  Testimoni
• 6  Criteri di edizione

1  Presentazione dell'opera

In questa edizione presentiamo gli Elementorum conicorum quintus et sextus, ricostruzione originale di Maurolico dei libri V e VI delle Coniche di Apollonio.

Nella versione del messinese il V libro è formato da 30 propositiones, intercalate da scolii e corollari, 36 figure ed è preceduto da un'introduzione che spiega la genesi del lavoro di ricostruzione dei due libri. Questo scritto fu utilizzato dagli editori seicenteschi anche come prefazione a tutta la stampa, probabilmente per ovviare alla mancanza di un capitolo introduttivo scritto da Maurolico. L'argomento trattato nel libro è il confronto fra coniche con lo stesso asse e lo stesso vertice. Il VI libro è, invece, costituito da 2 diffinitiones, 31 propositiones, intercalate da scolii e corollari e da 27 figure. Nel libro si studiano la similitudine e l'uguaglianza fra coniche.

2  Tradizione e novità

Come è noto i libri V, VI e VII delle Coniche ci sono pervenuti solo in traduzione araba e, al momento del completamento della ricostruzione di Maurolico, non erano disponibili in Occidente. Maurolico ricostruisce i libri V e VI basandosi sulle scarne indicazioni che erano inserite nella lettera dedicatoria ad Eudemo, premessa al primo libro. Indicazioni che nella versione delle Coniche allestita dal Messinese, suonano:

Est enim quintus quidem de minimis et maximis ut plurimum. Sextus de aequalibus et similibus sectionibus.¹

Per quanto riguarda il V libro da queste poche informazioni è assai arduo dedurre che, parlando di massimi e minimi, Apollonio si riferisce ai segmenti di massima o minima lunghezza che vanno da un punto fissato ad una conica².

Maurolico, infatti, fa qualcosa di completamente diverso. In questo libro studia l'inclusione fra coniche con stesso asse e stesso vertice, considerando una conica maggiore di un'altra dello stesso tipo quando la prima contiene interamente la seconda. Cerca, quindi, date due coniche di diverso nome, quale sia la minore delle esterne e quale la maggiore delle interne.

Per il VI libro la situazione è diversa. L'indicazione è meno criptica, e Maurolico, come Apollonio, parte da una definizione di similitudine per arrivare a discutere come tagliare un cono per ottenere una conica simile o uguale ad una data.

In quest'opera Maurolico utilizza le tecniche dimostrative di Apollonio con una perizia forse unica fra i matematici del suo tempo. Anche il lato retto, probabilmente sconosciuto a Maurolico prima dell'uscita della traduzione di Giovan Battista Memmo nel 1537, è usato con abilità ed è praticamente indispensabile per la comprensione del testo. Questa necessità è ancora più evidente nel V libro, quello in cui la libertà di scelta dell'argomento era maggiore, vista la genericità dell'indicazione data da Apollonio nella lettera ad Eudemo.³

All'abilità nell'utilizzo di tecniche apolloniane in quest'opera Maurolico unisce un'originalità probabilmente senza precedenti nella geometria delle coniche nell'Occidente latino. Ovviamente la maggior parte dei risultati nuovi si hanno nel V libro, che è del tutto originale. Ma anche nel VI, nonostante il forte legame con il testo apolloniano, si hanno importanti aggiunte e generalizzazioni. Ad esempio Maurolico non utilizza la classica sovrapponibilità greca, ancora tipica nel Cinquecento, per definire l'uguaglianza fra coniche, ma usa una relazione fra ascisse e ordinate. Oppure nel taglio in un cono di una conica simile ad una data, il Messinese sceglie di utilizzare coni generici e non coni retti come Apollonio⁴.

3  Contestualizzazione dell'opera

Gli Elementorum conicorum quintus et sextus sono da considerarsi il culmine dello studio delle sezioni di cono da parte di Maurolico. Questo studio cominciò già negli anni giovanili del messinese, come è testimoniato dai Sereni cylindricorum libelli duo del 1534 e da vari lavori archimedei completati fra il 1528 e il 1534. A partire da queste opere, Roberta Tassora ha dimostrato l'esistenza di un trattato ormai perduto di conica formato da tre libri e intitolato Elementa Conicorum⁵.

Nonostante la distanza nel tempo, dallo studio approfondito degli Elementorum conicorum quintus et sextus⁶ è emerso uno stretto legame fra gli Elementa Conicorum, composti prima del 1534, e gli ultimi due libri delle Coniche, completati nel 1547.

L'indizio più evidente è presente sia nel V che ne VI libro: vengono utilizzati solo gli assi delle sezioni coniche, come era tipico per il matematico messinese prima della "scoperta" di Apollonio.

Le altre indicazioni sono per lo più contenute nel VI libro: le dimostrazioni delle proposizioni VI.3 e VI.4 si adattano meglio alla definizione di similitudine del Sereno che a quella data all'inizio del VI libro stesso; la proposizione VI.30 è quella citata come I.71 degli Elementa Conicorum in alcune proposizioni del Sereno; infine l'utilizzo del lato retto nello studio della similitudine delle ellissi non è strettamente necessario , dato che le dimostrazioni possono essere condotte utilizzando solo i due assi dell'ellisse, come fa notare anche Maurolico e come era solito fare nel Sereno.

Gli studi di Maurolico sulle sezioni coniche non terminarono con il 1547, ma continuarono anche successivamente come testimoniato dal terzo libro del De lineis horariis del 1553 e da due frammenti datati 1565 e 1570, oltre ad un compendio in tre libri ormai perduto.

4  Fortuna

Abbiamo varie indicazioni sulla diffusione degli Elementorum conicorum quintus et sextus alla fine del XVI secolo e la prima metà del XVII secolo, soprattutto negli ambienti della Compagnia di Gesù:

1. negli anni 1597-1598 ci fu uno scambio di lettere fra i gesuiti messinesi e Clavio riguardo la copiatura di vari manoscritti del matematico siciliano fra cui anche gli Elementorum conicorum quintus et sextus;

2. nel 1608 Cristoph Grienberger, allievo e successore del Clavio, è a Messina dove vede i manoscritti in possesso di Silvestro Maurolico;

3. nel 1617-1619 il gesuita Giovanni Staserio invia al collega Paul Guldin una copia delle Coniche restituite da Maurolico;

4. nel 1654 esce la prima edizione delle Coniche di Maurolico, comprendente tutti i 6 libri scritti dal Messinese⁷.

Come vedremo qui sotto possediamo anche una copia del testo di mano di Grienberger, conservata attualmente presso l'archivio dell'Università Gregoriana. Tale copia fu molto probabilmente esemplata durante il soggiorno di Grienberger a Messina del 1608.

Tuttavia l'analisi di questa copia non sembra indicare uno studio approfondito o anche una buona comprensione da parte di Grienberger dei materiali mauroliciani, né ci sono altri documenti che indichino un suo lavoro in tal senso. Allo stesso modo sembra che le iniziative che abbiamo riassunto qui sopra non abbiano avuto un reale seguito. Quindi, anche se nei primi decenni del XVII secolo gli Elementorum conicorum quintus et sextus ebbero una certa diffusione, sembra che essa sia rimasta sterile.

Resta da dire, come accennato nell'introduzione a questo volume, che la stampa del 1654 fu seguita da Giovanni Alfonso Borelli, che avrebbe curato la traduzione latina di una parafrasi araba dei libri 5, 6 e 7 delle Coniche, pubblicata a Firenze nel 1661 (APOLLONIO: 1661). C'è da osservare che Borelli negli Elementa conica Apolloni Pergaei et Archimedis opera nova et breviori methodo demonstrata⁸ scrive:

Post Arabes Franciscus Maurolicus Messanensis primo nitidissime libros quatuor Conicorum Apollonii exposuit quintum et sextum libros proprio marte ad inventos adiunxit anno 1547... quas [demonstrationes] ob eorum summam praestantiam duo viri praeclari Midorgius anno 1639 et Gregorius a S. Vincentio anno 1647 amplexati sunt, et iis sua opera exornarunt.

Michela Cecchini (CECCHINI: 2001) sulla scorta di queste indicazioni di Borelli ha analizzato i lavori sulle coniche di Guldin, Mydorge e Grégoire de St Vincent giungendo però alla conclusione che in questi autori non si trova una traccia inequivocabile di una possibile influenza mauroliciana. Uno studio completo ed esaustivo resta, però, ancora da fare.

5  Testimoni

ms: Archivio della Pontificia Università Gregoriana, Fondo Curia 2052 (siglum C13)

st: Francisci Maurolyci Messanensis Emendatio et Restitutio Conicoum Apollonii Pergaei, Messanae Typis Haeredum Petri Breae. MDCLIIII. pp. 151-192 (siglum S13)

st: Francisci Maurolyci Messanensis Emendatio et Restitutio Conicoum Apollonii Pergaei, Messanae Typis Haeredum Petri Breae. MDCLIIII. c. 4*r (siglum T)⁹

6  Criteri di edizione

Occorre subito sottolineare la presenza di molte varianti adiafore fra i due testimoni completi, distribuite su tutto il testo. Ad esempio all'inizio del V Libro, si ha:

Oppure nella dimostrazione della proposizione XXVIII de VI Libro:

Sono presenti anche errori comuni ai due testimoni. Ad esempio, nel VI Libro, nella dimostrazione della proposizione XVI. Entrambi i testimoni recano la lezione:

[...] habet linea BN faciens angulos XBA PBN aequales.

In realtà gli angoli uguali sono XBA e GBN.

Diversa è la situazione della proposizione XII del VI Libro. La dimostrazione di questa proposizione è concettualmente sbagliata. Sembra, quindi, che l'errore sia dovuto direttamente a Maurolico, piuttosto che a un copista¹⁰.

Il manoscritto presenta molte omissioni rispetto alla stampa¹¹, molti salti dal simile al simile¹², alcune ripetizioni di frasi, in qualche caso corrette, in altri no.

Anche la stampa non è esente da errori, ma si ha un solo caso di salto da simile al simile nella proposizione XIII del VI libro e un'omissione rispetto al manoscritto nella proposizione IV del VI Libro. Si deve osservare che questi errori della stampa rendono lacunoso il testo che abbiamo provveduto ad integrare utilizzando il manoscritto.

Da questa breve analisi possiamo concludere che S non è copia di C, vista la presenza di molte varianti separative; e che, ovviamente, C non è copia di S visto che Grienberger morì nel 1537, quasi vent'anni prima della stampa messinese.

In questo quadro la presenza di un terzo testimone della sola lettera di presentazione posta all'inizio del V Libro, invece di aiutare nella studio, complica la situazione. Vediamo tre esempi:

Nel primo e nel terzo esempio, che sono quelli già presentati all'inizio del paragrafo, S e T hanno la stessa lezione, mentre C presenta una variante adiafora. Per quanto riguarda il secondo esempio, si ha sia la situazione in cui i tre testimoni concordano in errore (proprietatem omnem invece di proprietates omnes), sia la concordanza in errore di C e T (axibus per axium). Quindi, avendo a disposizione una sola pagina su cui fare è un confronto, è difficile stabilire in quali rapporti siano i tre testimoni.

Altrettanto problematico è lo studio dell'origine dei due testimoni completi. La presenza che abbiamo riscontrato di varianti adiafore, sembra indicare che esse debbano venire intese come varianti d'autore, risalenti cioè a Maurolico stesso. Come è noto il Messinese era solito ritornare più e più volte sui suoi lavori anche dopo aver completato una versione apparentemente definitiva e datata¹³. Al tempo stesso l'alta frequenza di errori nell'antigrafo di Grienberger e (in misura minore) in quello della stampa sembra indicare che sia la stampa, sia la copia di Grienberger non siano stati esemplati su un autografo di Maurolico, ma su una copia.

Data questa situazione abbiamo scelto il criterio di fornire il testo della stampa del 1654, depurandolo dai numerosi errori di stampa o congetturalmente o con l'ausilio della lezione di C, dandone opportunamnte conto in apparato. Infatti non solo la lezione di S presenta molti meno errori e imprecisioni di quella di C, ma la versione a stampa è quella attraverso cui le ricostruzioni mauroliciane si diffusero attraverso i secoli e sono tuttoggi note in letteratura.

Le motivazioni che ci hanno portato a questa scelta sono principalmente due. La prima è che la versione a stampa è sicuramente quella che ha avuto più diffusione nel corso dei secoli. Inoltre il manoscritto presenta molti più errori e imprecisioni della stampa.

¹  Tratto da MAUROLICO: 1654

²  Ad esempio per la parabola, dopo aver dimostrato una serie di proprietà sulle distanze minime di un punto da una curva, nota che dato un punto la distanza minima è la normale alla curva. Costruisce quindi la normale ad una parabola dato un punto qualsiasi.

³  Per maggiori informazioni sugli studi nel campo delle coniche di Maurolico si veda l'introduzione a questo volume. Per un completo resoconto su questi studi prima del 1537 e in particolare sull'uso del lato retto, si veda TASSORA:1995b o TASSORA:1995

⁴  Si veda BRIGAGLIA: 1997 e BRIGAGLIA: 2001

⁵  Si veda TASSORA:1995b o TASSORA:1995 (dove è presente anche una proposta di ricostruzione degli Elementa), oltre all'introduzione del Sereno

⁶  Vedi BACCETTI: 2005

⁷  Per un ampia trattazione della diffusione del V e VI libro, si veda BACCETTI: 2005. Per la diffusione delle opere di Maurolico più in generale si veda MOSCHEO: 1988

⁸  Roma, presso Giacomo Mascardi, 1679, pag. 2

⁹  Questo testimone consiste nel solo indirizzo ai lettori premesso alla lettera di Apollonio ad Eudemo, all'inizio della versione a stampa delle Coniche, e che si è rivelato essere una copia dell'indirizzo ai lettori premesso al V libro

¹⁰  Su questo errore di Maurolico si veda BACCETTI: 2005

¹¹  La più lunga è quella alla fine della proposizione III del Libro VI, dove manca un intero paragrafo che verrà poi successivamente citato come corollarium 3^am.

¹²  Ad esempio alla fine della proposizione XIII del V libro o nella proposizione VII del VI Libro

¹³  Si vedano, ad esempio, l'introduzione curata da R. Tassora ai primi 4 libri delle Coniche. Situazioni analoghe si hanno anche nei lavori euclidei e aritmetici

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