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A cura di Riccardo Bellè Introduzione
1 Presentazione dell'operaL'Archimedis de circuli dimensione libellus è il rifacimento mauroliciano della Misura del cerchio di Archimede. Assieme a questo testo ne vengono presentati altri tre: l' Hippocratis tetragonismus, il Maurolycii tetragomismus e il Modus alius quadrandi circulum; si tratta di brevi testi che trattano, come l'opera di Archimede, della quadratura del cerchio. I primi due tetragonismi sono contenuti nello stesso manoscritto del De circuli dimensione (Par. Lat. 7465); l'ultimo si trova invece in un altro manoscritto (Par. Lat. 7464). Nell'edizione a stampa questi quattro testi vengono presentati uno di seguito all'altro. Il De circuli dimensione nella redazione mauroliciana consta di dodici teoremi, un numero ben maggiore della versione archimedea, che, come noto, ne conta solo tre.1 L'opera tratta della ``misura'' del cerchio e i principali risultati sono contenuti in tre proposizioni: nel teorema 4, dove viene dimostrato che un cerchio è uguale al triangolo rettangolo avente come cateti il raggio e la circonferenza del cerchio; nel teorema 7 che stabilisce la famosa approssimazione archimedea per il rapporto fra diametro e perimetro del cerchio e infine nel teorema 8 dove questa stima viene utilizzata per ottenere un rapporto approssimato fra il cerchio e il quadrato costruito sul diametro. Le altre proposizioni sono lemmi che vengono utilizzati o in questi tre teoremi principali (è il caso dei teoremi 1--3 e 5--6) o nelle quadrature seguenti (i teoremi 9--12 vengono utilizzati e citati esplicitamente nell'Hippocratis tetragonismus e nel Maurolycii tetragonismus). L'Hippocratis tetragonismus è una quadratura del cerchio effettuata tramite lunule. Come puntualizza Maurolico dopo aver descritto il procedimento, questa quadratura è falsa. Il breve testo dal titolo Maurolycii tetragonismus consta di due differenti quadrature. La prima è basata sulla costruzione e il confronto di cerchi e settori circolari. È anch'essa falsa come Maurolico non manca di rimarcare. Di seguito, con le parole: ``Itaque quoniam hoc modo non succedit, alia aggrediemur via'', ne presenta un'altra. Si tratta, possiamo dire, di una quadratura meccanica basata sull'utilizzo della legge della leva e su altre considerazioni di centrobarica, come la determinazione del centro di gravità di una figura piana tramite il metodo della ``doppia sospensione'', cioè con l'appenderla per due punti diversi. Maurolico si occupò di questi problemi in un'altra sua opera, il De momentis aequalibus, che viene in effetti citata a sostegno dei principi di meccanica utilizzati. L'ultima quadratura, il Modus alius quadrandi, si basa su un procedimento che consiste nel versare un liquido da un cilindro, la cui base si desidera quadrare, in un cubo e determinare cosí, tramite il confronto dei volumi, il rapporto tra le basi. Per quanto riguarda l'utilizzo di questa opere in altre successive, oltre al caso dei teoremi 9--12, che come abbiamo appena visto, sono citati esplicitamente nelle due quadrature successive, abbiamo altri richiami all'interno del corpus archimedeo nella versione mauroliciana. Nell'Archimedis liber de sphaera et cylindro, il De circuli dimensione viene citato quattro volte (proposizioni III, VI, X, XI). Nella Praeparatio ad Archimedis opera abbiamo una proposizione, la XLIII, che dimostra sostanzialmente la stessa cosa del quarto teorema del De circuli dimensione, anche se l'enunciato e, cosa piú importante, la dimostrazione sono differenti. 2 Tradizione e novitàSe è vero che l'opera di riferimento è quella di Archimede, è altrettanto vero che Maurolico, come abbiamo brevemente notato, se ne discosta almeno a livello di presentazione dei risultati. Dal confronto fra i due testi emerge che i teoremi comuni sono il 4 (corrispondente al primo di Archimede), il 7 (corrispondente al terzo) e l'8 (corrispondente al secondo). Per quanto riguarda i teoremi presentati da Maurolico ma non presenti nella versione di Archimede, come abbiamo visto, si tratta o di risultati utilizzati nelle successive dimostrazioni dei teoremi comuni ai due testi (è il caso dei teoremi 1--3 e 5--6) o di risultati utilizzati nelle quadrature successive. Si tratta ora di determinare due cose: la prima, quale versione della Misura del cerchio archimedea Maurolico poteva avere a disposizione, la seconda da dove può aver tratto, invece, le particolarità che differenziano la sua versione. Come afferma M. Clagett nel suo Archimedes in the Middle Ages, la versione attraverso la quale Maurolico conobbe l'opera di Archimede è molto probabilmente quella di L. Gaurico: ``there is a substantial agreement between Maurolico's enunciations of these propositions [4, 7, 8] and the enunciations of Propositions 1, 3 and 2 of Gaurico's edition of William of Moerbeke's translation''.2 Per la seconda questione, sempre Clagett afferma che ciò che fa Maurolico è molto simile a quanto è possibile trovare in alcuni testi medievali di tradizione arabo-latina contenenti risultati archimedei, in particolare, nel Verba filiorum e in una redazione del XIV secolo della Misura del cerchio, la cosiddetta Versio abbreviata. Anche i numerosi corollari presenti nel testo di Maurolico, volti a tradurre gli enunciati geometrici in forma, per cosí dire, algebrica, sono ascrivibili alla tradizione arabo-latina. Le proposizioni 9--12 sono invece originali di Maurolico che le inserisce in vista del loro utilizzo nelle successive quadrature. La possibile fonte per l'Hippocratis tetragonismus, sempre secondo Clagett, è il De expetendis et fugiendis rebus di G. Valla. L'ultima quadratura, la piú strana e particolare, viene da Clagett accostata a una tecnica contenuta nella Questio de quadratura circuli di Alberto di Sassonia. 3 Contestualizzazione dell'operaIl De circuli dimensione e le prime due quadrature sono datate 19 agosto 1934, una prima data si trova a carta 28v al termine del primo testo, l'altra in fondo a carta 31r dove termina la seconda quadratura ( Maurolycii tetragonismus). Il De circuli dimensione viene nominato da Maurolico già nel primo testo da lui composto al fine di illustrare i propri studi, la prefazione alla sua prima opera a stampa, i Grammaticorum libelli sex:
Nel passo troviamo un'affermazione molto strana: come si possono dimostrare le stesse cose di Archimede senza aver visto le sue opere? Questa asserzione, appare meno insolita se teniamo conto di quanto abbiamo detto a proposito dei testi di tradizione arabo-latina dai quali Maurolico potrebbe aver tratto ispirazione per le proprie conclusioni. Dopo il 1528, troviamo notizie sul De circuli dimensione libellus nella lettera di dedica della Cosmographia indirizzata al cardinale Bembo, datata 1543; qui Maurolico scrive: ``Archimedis Syracusani de circulo dimensione libellus cum calculo nostro ad mensuram peripheriae propius accedente''. Anche nella lettera a Juan de Vega (1556) troviamo un passo riguardante questa opera: ``De circuli quadratura movit me ad scribendum Phineus, nam dum eius errores demonstratione atque calculo arguere sum exorsus, multa super ea re disserui.'' Questi ultimi due brani riportano, oltre al riferimento a Oronce Finé e ai suoi lavori, l'interessante indicazione che Maurolico si era dedicato a un calcolo ``piú preciso'' di p. In effetti, nel manoscritto Par. Lat 7465, di seguito al Maurolycii Tetragonismus, a testimonianza di un probabile studio da parte di Maurolico di questo tipo di questioni, troviamo la frase ``Sequitur calculus periferiae'' cui segue, invece, una mezza pagina bianca. Al contrario, la settima proposizione di Maurolico, in cui viene stabilita la stima per il rapporto fra circonferenza e diametro, e dove, quindi, ci si potrebbe aspettare di trovare un eventuale ``calculus ad mensuram peripheriae propius accedens'', riporta solo il risultato archimedeo. 4 Testimoni
5 Criteri di edizioneIl testo che forniamo è la collazione dell'edizione a stampa con i manoscritti.
1 Esamineremo piú avanti le ragioni di questa differenza. 2 Cfr. [Clagett-1964], vol. III, parte III, pp. 796--797.
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