PROPOSITIO XIII
88 Cum circuli semidiameter secat chordam arcumque: chordae portiones sunt sinibus portionum arcus proportionales.
89 Arcum abc eiusque chordam adc secet semidiameter eb in punctis d b. Ad eb autem perpendiculares lineae cadant af cg, quae per primam praecedentis libri erunt sinus arcuum ab bc. Demonstrandum est ergo quod linea ad ad lineam dc est sicut af ad gc. 90 Sic triangulorum adf cdg anguli ad d contrapositi sunt aequales, anguli autem qui ad f g recti, ergo et anguli a c reliqui aequales. Itaque aequiangula sunt triangula adf cdg. Quare per 4m sexti Elementorum Euclidis, proportionalia sunt correlativa huiusmodi triangulorum latera et ideo erit ad ad dc sicut af ad gc. Quod est propositum.