PROPOSITIO XXVIII

167 Iisdem suppositis, si sinus secundus arcus acuto angulo oppositi ponatur aequalis sinui reliqui acuti: tunc idem sinus erit medius proportionalis inter sinum totum sinumque secundum anguli ipsi arcui oppositi et reliqui arcus aequales singuli coalternis quadrantum complementis.

168 In eadem descriptione³⁴ ponatur sinus arcus fb aequalis sinui anguli abc: aio quod idem sinus arcus fb erit medius proportionalis inter sinum totum sinumque arcus fe, et arcus ab aequalis arcui cd et arcus ac aequalis arcui be. 169 Nam cum aequalis sit sinus arcus fb sinui anguli abc, erit sicut sinus totus ad sinum arcus fb sic sinus totus ad sinum anguli abc sive anguli fbe. Per 6^m autem huius, sicut sinus totus ad sinum anguli abc sive fbe sic sinus arcus fb ad sinum arcus fe. 170 Igitur sicut sinus arcus fb ad sinum arcus fe sic sinus totus ad sinum arcus fb. Quare medius proportionalis est sinus arcus fb inter sinum totum sinumque arcus fe. Et ideo per 25^m huius arcus ab aequalis erit arcui cd et arcus ac aequalis arcui be. Quod est propositum.