PROPOSITIO XXII

141 Si in triangulo quolibet ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae ducatur a quovis angulo perpendicularis arcus circuli maioris ad basim: sinus angulorum apud verticem sub perpendiculare et lateribus comprehensorum sunt sinibus secundis angulorum ad basim proportionales.

142 Sit in superficie sphaerae triangulum abc ex arcubus circulorum maiorum et ab angulo quolibet, ut b, perpendicularis arcus circuli maioris ducatur ad basim ac quocumque cadat sive intus sive extra: aio quod sinus angulorum abd cbd sunt proportionales sinibus secundis angulorum qui ad a c. 143 Nam²⁶ per praecedentem sicut sinus anguli abd ad sinum totum sic sinus secundus anguli a ad sinum secundum arcus bd et per eandem et conversam proportionem sicut sinus totus ad sinum anguli cbd sicut sinus secundus arcus bd ad sinum 2^m anguli c. 144 Igitur ex aequali, sicut sinus anguli abd ad sinum anguli cbd sic sinus secundus anguli a ad sinum secundum anguli c. Quod est propositum.