31 Theorema XIIII¹⁷⁰

Si quid diaphanae sphaerae¹⁷¹ immersum spectetur, maius quam sit, et eo maius, quo¹⁷² spectatum ad oppositas sphaerae partes secesserit¹⁷³, apparebit.

32 Sit enim intra¹⁷⁴ [A:4r] pellucidam sphaeram ab longitudo quaedam cd¹⁷⁵ in quam ab oculo extra sphaeram, e, procedant¹⁷⁶ radii eac et¹⁷⁷ ebd fracti in a, b, item et¹⁷⁸ recti ec et ed. Videbitur ergo vera rei quantitas sub angulo¹⁷⁹ ced, per fractos vero radios, sub ipso aeb. Ergo maior quam sit. Producantur¹⁸⁰ adhuc ipsi¹⁸¹ ac, bd ad signa f, g in sphaerae superficie¹⁸², qui, quoniam in angustum tendunt, efficiunt, ut longitudo brevior ipsa cd, intra lineas¹⁸³ cf et dg terminata, adhuc per easdem lineas¹⁸⁴, et ideo¹⁸⁵ sub eodem angulo aeb spectetur. 33 Ergo sequetur¹⁸⁶, ut ipsi cd aequalis sub maiori appareat [C:32r] angulo, sicut hk quae, per radios elh et emk¹⁸⁷ atque sub angulo lem ipso aeb maiore cernitur¹⁸⁸.

Scholium¹⁸⁹

Contingit tamen, cum¹⁹⁰ radii af et bg paralleli sunt, ut spectatum, quamvis accedat et recedat, semper sub eodem spectetur angulo, quia per easdem lineas. 34 Cumque iidem fracti radii in amplum procedunt, fit ut remotius minus appareat. Sed haec non nisi¹⁹¹ oculo tantum¹⁹² sphaerae propinquo accidunt, ut maior sit ratio anguli, qui sub fracto¹⁹³ et ea, quae a centro, comprehenditur, ad angulum fractionis, quam ratio ipsius¹⁹⁴ oculi a sphaerae superficie distantiae¹⁹⁵ ad sphaerae semidiametrum. Quod per 19^um196 theorema patebit.