16

66 Pyramidem constituere, et data sphaera comprehendere: et demonstrare, quod ipsius sphaerae dimetiens potentia sesquialter est ad latus ipsius Pyramidis.

Sit datae sphaerae diameter ab et ipsa ac dupla ad ipsam cb tum ducta cd perpendiculari, erit per 17^am Sexti, quadratum ipsius ac duplum ad quadratum ipsius cd et per penultimam Primi, quadratum ipsius ad triplum ad quadratum ipsius cd. 67 Ponatur ipsi ab aequalis kl et ipsi ac aequalis ke et erecta perpendiculari ef in semicirculo kfl super centro e fiat circulus fgh et in eo triangulum aequilaterum fgh et ducantur recte fk, gk, hk. Sic pyramis fghk constabit intra sphaeram, quam describet semicirculus fkl aequilatera. Nam unumquodque trium laterum kf, kg, kh quadratum triplum erit ad quadratum ipsius ef sicut quadratum triplum est ad quadratum ipsius cd et per praecedentem unumquodque trium laterum fg, gh, hf quadratum triplum est ad quadratum ipsius ef. 68 Igitur cuncta latera pyramidis kfgh invicem aequalia. Item quoniam ba sesquialtera est ad ipsam ac propterea per 8^am et 17^am Sexti, quadratum ipsius ab sesquialterum est ad quadratum ipsius ad. Igitur et quadratum ipsius kl quae est sphaerae diameter, sesquialterum est ad quadratum ipsius kf quod est latus pyramidis, quod est propositum.