Ex Tertio

33 Solis in punctum aequinoctiale ingressus deprehendere per altitudinem eius meridianam per quadrantem observata. Nam si talis altitudo fuerit praecise aequalis complemento altitudinis poli: tunc in ipso instanti meridiei Sol ingreditur punctum aequinoctii. 34 Si autem altitudo sit maior dicto complemento, talis ingressus sit¹⁶ ante meridiem in aequinoctio verno. Post meridiem in aequinoctio autumni. Si vero altitudo [A:29v] sit minor complemento, contrarium accidet. 35 Itaque si obseruatio talis fiat in ipso die aequinoctii, Solis in punctum aequinoctii ingressus anticipabit, vel sequetur meridiem per tot horas, quot minutias habebit dicta altitudinis et complementi differentia. Quandoquidem circa ipsa aequinoctialia puncta, Solis declinatio per unum diem crescit, aut decrescit per 24 minutias, et tantundem altitudo meridiana. 36 Unde deprehensio ingressus Solis in puncta tropica (ubi declinatio insensibiliter variatur) difficilis est observationis.

Hinc ex duabus observationibus notescet quantitas anni. tanto quidem certior, quanto intervallum observationum fuerit maius. 37 Nam diviso numero dierum intervalli per numerum revolutionum: exibit quantitas anni solaris, hoc est tempus, in quo Sol peragrat semeius zodiacum. Vetustissimi¹⁷ aegyptiorum annum 365 dierum et 1/2 et 1/30 per relationem ad fixas. Hipparchus d. 3651/4 fecit. 38 Annum Ptolemaeus invenit dierum 365, et quartae minus 300^a parte diei. Albategnius autem dierum 365, horarum 6, m. 462/5. Tebit autem dierum 365, ho. 5, m. 3, s. 12. Sed habuit respectum ad Eclipticam mobilem octvae sphaerae. Et ex hac annorum varietate commentus est motum trepidationis. 39 Alfonsus demum, quem communiter astronomi et calculatores sequuntur, annum fecit dierum 365, ho. 5, m. 49, s. 16. Item diviso circulo toto, hoc est numero ipso graduum 360 per numerum dierum et fractionum unius anni, exit ex divisione quantitas motus Solis in die. 40 Item cum Sol in spacio annorum 300 minus uno die peragat revolutiones 300, posito anno 365 dierum et quartae. Iam si revolutiones redactae ad gradus dividantur per numerum dierum dicti spacii, subsiliet ex divisione quantitas motus diurni Solis, quae secundum Ptolemaeum est m. 59. 8. 17. 13. 12 31. 41 Secundum vero Alfonsum m. 59. 8. 19. 37. 19. 13. 56.[A:30r] Inaequalitas motus planetae respectu centri mundi, contingere potest vel per eccentricum tantum, vel per concentricum orbem cum epicyclo. Nam si eccentrici et concentrici diametri sunt aequales. 42 Et eccentricitas equalis semidiametro epicycli, vel illae proportionales his; et¹⁸ tres motus ponantur aequales scilicet planetae tam in eccentrico, quam in epicyclo et epicycli in concentrico utroque modo salvabitur apparentia diversitatis. Et per utramque suppositionem astri locus cadet in unam lineam: erit enim in puncto, in quo periferia epicycli secat eccentricum, quando diametri ponantur aequales. 43 Sed oportet ponere planetam in superiore parte epicycli retrogradum. Unus autem horum modorum Solis satis fuit, quando servat inaequalitatem in locis deferentis iisdem. Sed quoniam modus eccentrici planior est, et per unicum notum, atque unicum circulum completur. Idcirco Soli eccentricus orbis tantum attributus est. 44 In coeteris autem planetis, qui non in statutis locis motum variant, et regressum patiuntur, opus fuit eccentrico et epicyclo. Ex temporibus ingressus Solis in puncta aequinoctialia et in puncta solstitialia tam Abrachius, quam Ptolemaeus elicit eccentricitatem et locum augis Solaris deferentis. 45 A quibus Albategni et Argazel in observationibus suis discrepant. Astronomi communiter sequuntur in hoc Alfonsum. Albategni dixit (ob hanc varietatem) centrum eccentrici Solis in circulo parvo circumduci, sicut in Mercurio. Ioannis Regimontius huiusmodi discrepantias admiratus nihil determinavit, nec observationes, quas vivens notaverat, perfecit. Item ex ingressu Solis in tria alia signa, et intervallis eorum Ioannes elicit eccentricitatem et locum augis. Verum per chordas, perpendiculares et cum maiori laborem. 46 Verum si observaretur ingressus Solis in duo zodiaci loca opposita, essetque intervallum dimidium anni precise: tunc certum esset talium locorum diametrum incedere per centrum mundi et centrum eccentrici, et per augem, eiusque oppositum. 47 Et esset hic modus facillimus.[A:30v] Maxima diversitas Solis fit in longitudine deferentis media, quae media proportionalis est inter maximam et minimam. Ex observatione ingressus Solis in aequinoctium autumnale, et quantitate motus solaris Ptolemaeus calculat locum Solis, et radicem constituit in principio regni Nabuchodonosor, sicut in aliis planetis. 48 Dies naturalis est tempus, in quo Sol a meridiano per motum primi mobilis digressus ad eundem revertitur. Et idcirco erit tempus, in quo semel revolvitur Aequinoctialis, et ultra hoc tanta erit eius portio, quanta respondet arcui eclipticae interim per motum proprium Solis peracto. 49 Sed quoniam haec portio diversificatur propter inaequalitatem motus Solis, et ascensionum rectarum, ideo necesse est dies inaequales inter se inaequales esse: qui scilicet dies apparentes et vulgares dicuntur. Cum autem dicta portio ultra integram aequinoctialis revolutionem, per singulos dies collecta in anno toto perficiat unam revolutionem. 50 Iam annus erit tempus, in quo aequinoctialis toties revolvitur quot sunt dies anni, addita una revolutione, quam conficiunt dictae singulorum dierum portiones propter motum Solis additae. Hanc dierum inaequalitatem astronomi ad aequalitatem redigunt. 51 Sic, dividunt numerum revolutionum per numerum dierum anni, et eliciunt quantitatem diei mediorum, aequalis et astronomici, qui continet unam revolutionem aequinoctialis cum m. 59, secundis 8. Huius ergo diei a die vulgari differentia dicitur aequatio dierum, quae per singulos dies collectas conflat ferme g. 8, quae sunt 32 minutiae unius horae. 52 Principium diminutionis dierum differentium a mediocribus ponitur in 21^o gradu Aquarii. Nam ibi motus Solis aequalis, motusque verus, et ascensio eius recta in aequinoctiali ad aequalitatem unius gradus respondent. Inde colligitur in dies differentia additamentorum donec in octavo gradu Scorpii summa perveniat [A:31r] ad g. 8, m. 12, quae faciunt m. 32, s. 48 unius horae. 53 Inde decrescit rursus ad aequalitatem. Haec est aequatio dierum, addenda quidem ad tempus mediocre, ut dies differentes sive apparentes exeant. Et a differentibus minuenda, ut tempus mediocre, secundum quod motus supputantur, exeat.

54 Georgius itaque Peurbachius, qui Epitomen ptolemaicae constructionis, quam Ioannes Regimontius eius discipulus perfecit, scribens hanc dierum differentiam diligentissime discussit, et mox Ptolemaei doctrinam secutus tabulam aequationis dierum composuit, statuens Solis augem in principio Cancri et declinationem zodiaci ab Alcmaeone positam supponens, quae parum discrepat ab his, quae in Alfonsinis numeris habentur. 55 Quae tabula in multo temporis processu propter motum augis, instauranda est.