Ex Quarto

Verus Lunae locus in ecliptica certius per eclipses lunares, quam per instrumenta, vel per loca stellarum fixarum, aut per eclipses solares deprehenditur. 56 Nam instrumenta, fixae, et eclipses Solis certificare possunt nos de loco Lunae viso, qui discrepat a vero. Per eclipsim vero lunarem certi sumus Lunam in medio eclipsis esse diametraliter Soli oppositam. Quare cum locus Solis ex precedenti libro sit cognitus iam et Lunae locus tunc notescet. 57 Ex inaequalitate motus Lunae in una et eadem parte zodiaci, et varietate latitudinis deprehensum est, reversiones Lunae in epicyclo alias esse a reditionibus deferentis, et alias a reditionibus in latitudine. Idcirco oportuit assignari Lunae circulum diversitatis hoc est epicyclum, in quo Luna circumlata in superiori parte contra motum deferentis esset tardissima, in inferiori vero adiuvans motum deferentis esset velocissima. 58 In mediis longitudinibus esset mediocris. Et quoniam motus tardissimus minus minuit a mediocris, quam motus ve[A:31v]locissimus addit, ob id deprehensum est punctum motus tardissimi esse in auge epicycli. Velocissimi autem in opposito augis. Hinc notescere potuit, in qua epicycli parte Luna quotidie moraretur. 59 Et quot reditiones in epicyclo perageret. Intervallum itaque duarum lunarium eclipsium, in quarum utraque Luna in eodem epicycli loco inventa sit, continet integras revolutiones diversitatis, et integros menses lunares. 60 Numerus reditionum diversitatis per varietatem motus (ut dictum est) numerus mensium per novilunia. Intervallum temporis per annos notescit. Quod si numero mensium lunarium addas revolutiones Solis interius peractas et gradus, consurget numerus reditionum Lunae in zodiaco cum gradibus. 61 Quibus praemissis notandae sunt regulae. Nam intervallum dierum divisum per numerum mensium, exhibet in quotiente quantitatem mensis lunaris. Item si circulo toti addatur motus Solis in mense lunaris peractus, et aggregatum dividatur per numerum dierum mensis lunaris; prodibit ex divisione motus Lunae diurnus. 62 Si autem circulus dividatur per motum diurnum: exibit numeru dierum reditionis Lunae in zodiaco. Adhuc numerus dierum intervalli divisum per numerum reditionum in zodiaco reddet etiam numerum dierum unius reditionis. 63 Item numerus reditionum ad gradus reductus, ac divisus per numerum dierum intervalli exhibet motum diurnum. Demum numerus dierum intervalli divisus per numerum reditionum diversitatis, indicat in quotiente numerum dierum unius reditionis. 64 Et numerus reditionum diversitatis ad gradus conversus ac divisus per numerum dierum intervalli, ostendet motum diversitatis in die.[A:32r] Ex observatione Hipparchi, intervallum dierum 126007 et unius horae, continet menses lunares 4267. Reditiones diversitates 4573. Reditiones in Zodiaco 4612 minus gradibus 71/2. 65 Cumque dicti duo numeri 4267 et 4573 sint ad invicem composit, habentes 17 per communi maxima dimensione, et perinde sint in ratione numerorum 251 et 269 minimorum: idcirco 251 menses lunares et¹⁹ 269 reditiones diversitatis complentur similiter eodem tempore. 66 Certior autem observatio eclipsium est Luna existente prope augem epicycli, aut oppositum, ubi per expressiorem differentiam motus, certior discernitur locus. 67 Intervallum duarum lunarium eclipsium partialium in quarum utraque tantumdem de diametro Lunae, et versus eamdem partem eclipsetur, necesse²⁰ Luna precise in²¹ eodem epicycli puncto non sit²², continet integras tam mensium lunarium²³, quam latitudinis revolutiones. 68 Ut Hipparchus tradidit, in spacio mensium lunarium 5458 complentur 5923 reditiones in latitudine. Sed²⁴ in spacio dierum 224609 addit m. 9. secundum observationem Ptolemaei. Atque ita intervallum temporis divisum per numerum reditionum dabit tempus reditionis unius. 69 Et circulus divisus per tempus unius reditionis exhibet motum diurnum in latitudine. Hoc²⁵ est quantum Luna in uno die recedit a nodo. Similiter numerus graduum reditionum divisus per numerum dierum intervalli, dabit motum diurnum²⁶. 70 ²⁷ Si motus Lunae in eccentrico fuerit aequalis, aut similis motui eius in epicyclo: moveaturque eccentricus secundum successionem signorum secundum quantitatem eccessus medii motus longitudines supra medium motum diversitatis (positis eccentrico et concentrico eiusdem magnitudinis et eccentricitate ac semidiameter epicycli aequalibus) quidquid diversitatis secundum unum modorum accidit, continget secundum reliquum. 71 Sed quoniam in Luna reperta est etiam diversitas secunda (quae provenit ex diversa habitudine Lunae ad Solem). Ideo commodius est ut hanc primam diversitatem Lunae salvemus per epicyclum. Eccentrico servato pro salvanda secunda²⁸. 72 His peractis, Ptolemaeus, ex observatione trium eclipsium collocat in singulis Lunam in propriis epicycli locis, secundum additionem aut minutionem, quam facit motus Lunae in epicyclo ad motum longitudinis: atque ita, ubi cadat centrum epicycli, coniecturam facit, ductisque lineis a centro Terrae per centrum epicycli, per loca Lunae, et chordis, subtiliter ac ingeniose per geometriam extrahit proportionem semidiametri epicycli ad eius distantiam a centro Terrae. 73 Et distantiam Lunae ab auge epicycli. Deinde per alias tres eclipses lunares opus repetit, et eadem scrutatur. Et per intervallum duarum eclipsium quantitatem motuum in longitudine ac diversitate [A:32v] rectificat. Et eorum radices statuit, sicut in Sole fecerat. Mox per alias duas eclipses motum in latitudine rectificat. 74 Eius item radices firmat. Sic²⁹ in spacio dierum 224609 addit super motus Hipparchi. Et quoniam motus diurnus longitudinis Lunae³⁰ inventus est minor quam motus diurnus latitudinis, hoc est, minor quam elongatio eius a nodo; idcirco certum fuit nodum, hoc est caput et caudam Draconis, vel (si graece loqui lubet) Anabibazontem et Catabibazontem, loca scilicet intersectionum eclipticae ac lunaris deferentis, moveri contra successionem signorum. 75 Quare si motus diurnus Lunae longitudinis auferatur a motu diurno latitudinis eiusdem (qui motus argumenti latitudinis vocatur) relinquetur motus diurnus capitis Draconis, semper aequalis super centro Mundi: et contra successionem signorum. Contra³¹ motus Capitis motu   conflabit ***³² . 76 Hactenus consyderat Ptolemaeus Lunae³³ diversitatem primam, quam inducit epicyclus ad motum longitudinis dum constituitur centrum epicycli in auge deferentis. Quod semper accidit in coniunctionibus et oppositionibus luminarium. 77 In sequenti libro acturus est de diversitate secunda, quam facit deferens eccentricus, propter eccentricitatem.