Propositio 69^a

359 Omnis quantitas irrationalis divisa in quantitatem potentia rationalem, exhibet in quotiente quantitatem sibi cognominem.

Exempli gratia, quantitas a potentia tantum [C:146r] rationalis, dividat b bimediale primum, et proveniat c, Aio, quod c est bimediale primum. Nam per diffinitionem divisionis, sicut est divisor ad positam rationalem, sic³⁰⁹ est b divisa ad c quotientem. 360 Sed a potentialiter commensurabilis est positae rationali per hypothesim. Ergo, et b potentialiter commensurabilis [S:149] est ipsi c per quadragesimam octavam huius. Sed b bimediale primum. Igitur et c bimediale primum per sexagesimam septimam³¹⁰ praemissam. Quod fuit ostendendum. Et eodem syllogismo per singula irrationalium genera repetito, constat propositum.