Propositio 5^a

37 Quantitatum duarum ratio componitur ex rationibus numeratorum et denominatorum ordine commutato sumptis.

Sunto binae quantitates ab cd quarum numeratores ac, denominatores autem bd numeri. Aio, quod ratio quantitatis ab ad quantitatem cd componitur ex rationibus duabus, scilicet ex ratione numeri a ad numerum c et ex ratione numeri d ad numerum b. 38 Ponatur enim his media quantitas ef cuius numerator e sit aequalis numero c et denominator f aequalis numero b eritque, per antepraemissam, quantitas ab ad quantitatem ef sicut numerus a ad numerum e hoc est sicut a ad c. Et per praecedentem, quantitas ef ad quantitatem [C:90r] cd sicut numerus d ad numerum f hoc est sicut d ad b. 39 Sed posita media quantitate ef, ratio quantitatis ab ad quantitatem cd³⁷ componitur ex ratione quantitatis ab ad quantitatem ef et ex ratione quantitatis ef ad quantitatem cd. Igitur ex aequali, eadem ratio quantitatis ab ad quantitatem cd componetur ex ratione numeri a ad numerum c et ex ratione numeri d ad numerum b. Quod fuit demonstrandum.