Propositio 6^a

40 Duas propositas quantitates coniungere.

Si propositae quantitates singulis significentur numeris, tunc coniungantur numeri per quos propositae quantitates significantur. Nam aggregatum tale erit numerus significans aggregatum propositarum quantitatum quaesitum per secundam huius. Si autem propositae quantitates singulae binis significentur numeris, sint ipsae tunc ab cd, quarum numeratores quidem ac denominatores autem (ut assolet) bd. 41 Ducatur b in c et fiat e; ducatur etiam a in d et fiat f. Sitque ipsorum ef aggregatum g; deinde ex b in d fiat h eritque quantitas gh cuius numerator g denominator autem h aggregatum ipsarum ab cd quantitatum quaesitum. Cum enim b multiplicans singulos cd faciat singulos eh, erit per primam huius sicut c ad d sic e³⁸ ad h. 42 Et similiter, quoniam d multiplicans singulos ab facit singulos fh, [C:90v] eritque et sicut a ad b sic f ad h. Quare [S:91] per diffinita quantitas eh erit aequalis quantitati cd; et quantitas fh aequalis quantitati ab. Sed per diffinitionem sicut numerus e ad numerum h sic quantitas eh ad positam, ac sicut numerus f ad numerum h sic quantitas fh³⁹ ad positam. Igitur per vigesimam quartam quinti Elementorum sicut g aggregatum ipsorum ef⁴⁰ ad numerum⁴¹ h sic aggregatum ex ipsis eh fh⁴² quantitatibus hoc est ex ipsis cd ab quantitatibus ad positam. 43 Quare, per diffinitionem, gh numeri significant dictum quantitatum ab cd aggregatum, ita scilicet ut g numerus sit numerator, et h numerus denominator. Itaque gh quantitas est propositarum ab cd quantitatum congeries, quae quaerebatur. Quod si propositarum quantitatum altera tantum binis notetur numeris, tunc reliquae supplendus est⁴³ numerus denominator, qui quidem in quantitatibus ad positam multiplicibus semper est unitas, quae integritatem positae in integris significat.