Propositio 39a
227 Duas propositas rationes coniungere.
Sunto duae rationes, una per duos numeros ab et204 altera per duos numeros cd significata, oportet eas coniungere, hoc est rationem ex ipsis duabus compositam invenire. Hoc fiet per multiplicationem terminorum unius in terminos alterius sic: ducatur a in c et fiat e; ducatur b in d et fiat g. Dico igitur, quod ratio e ad g est aggregatum rationum a ad b et c ad d, hoc est, quod ratio e ad g componitur ex ratione a ad b et ex ratione c ad d. 228 Quod sic ostenditur. Ex a in d fiat f et tunc, quoniam a multiplicans ipsas cd facit ipsas ef erit per primam sexti sicut c ad d sic205 e ad f. Item, quia d multiplicans ipsas ab producit ipsas fg erit sicut a ad b sic f ad g. Sed ratio e ad g componitur ex rationibus e ad f et ipsius f ad g. Igitur eadem ratio e ad g componetur ex nominibus aequalibus, scilicet a ad b e c ad d. Quod erat demonstrandum.
Corollarium
Non aliter tres, aut plures rationes in unam colligentur.
|