Propositio 38a
224 Quod fit ex aggregato quotlibet radicum ab unitate [C:122v] ordinatarum in se ipsum multiplicato, aequale est aggregato omnium cuborum a singulis radicibus factorum.
Nam per diffinitionem aggregatum radicum ab unitate ordinatarum est triangulus numerus postremae radicum. Sed triangulus talis in se ductus producit aggregatum cuborum omnium radicum usque ad postremam inclusive per quinquagesimam octavam praecedentis libri. Igitur et aggregatum ipsum radicum in sese multiplicatum producit eorundem cuborum aggregatum. Quod erat demonstrandum.
Corollarium
225 Unde manifesta fit regula progressionis cuborum. Et hic, sicut in quadratis, notandum, quod si pro radicibus proponantur aliae quantitates secundum primae crementum in ordinem continuatae, tunc proportio earum singularum ad singulas radices triplicanda est; et secundum talem proportionem adaugenda erit, vel minoranda summa cuborum a radicibus factorum, ut proveniat summa cuborum propositarum quantitatum.
Corollarium
226 Item huc spectat quidquid de pyramidibus in praecedenti libro conclusum est. Nam pyramis triangula est congeries triangulorum; quadrata, quadratorum; pentagona, pentagonorum; hexagona, hexagonorum, et deinceps ab unitate ordinatorum. Unde totidem [C:123r] progressionum regulae propagantur.
|
