Propositio 62a
231 Unitas primum cubum; duo sequentes impares iuncti sequentem cubum; tres sequentes tertium cubum; quatuor [C:35r] succedentes quartum; quinque post eos quintum; sex sextum; septem septimum; semperque uno plures sequentem deinceps in infinitum cubum aggregati conflabunt.
232 Disponantur ab unitate a per ordinem impares in indefinitum bcdefghklmnopq. Aio quod bc simul secundum ab unitate cubum faciunt; quodque def simul tertium cubum; quodque ghkl simul sumpti quartum cubum; quodque ipsi mnopq simul quintum cubum iuncti conficiunt; itaque deinceps. 233 Sit enim ipsorum bc aggregatum r et ipsorum def cumulus s216 et ipsorum ghkl congeries t et ipsorum mnopq acervus u; eritque demonstrandum quod a erit primus cubus, scilicet unitas, et r secundus cubus et s tertius et t quartus et u quintus, hoc modo. 234 Quoniam ipsi abcdefghklmnopq sunt impares numeri ab unitate per ordinem dispositi, propterea, per decimam quintam huius, ipsorum arstu aggregatum erit quadratus ab unitate in ordine quindecimus; quoniam postremus impar, scilicet q217, quindecimus est in ordine imparium ab unitate. Itaque tale aggregatum erit quadratus qui fit a quinto triangulo, hoc est a numero quindenario. 235 Talis ergo quadratus ex praemissa quinquagesima octava erit aequalis quinque cuborum ab unitate dispositorum cumulo. Et ideo totus arstu numerus erit quinque talium cuborum congeries. Et per eadem ac similiter ostendemus quod ipsorum arst [C:35v] aggregatum erit quadratus ab unitate decimus (quandoquidem l decimus est impar) hoc est quadratus quarti trianguli, qui est numerus denarius, qui quadratus per quinquagesimam octavam praecedentem erit congeries quatuor cuborum ab unitate ordinatorum. 236 Quamobrem, cum ipsorum arstu cumulus sit quinque cuborum ab unitate continuatorum congeries, atque ipsorum arst cumulus sit quatuor ab unitate cuborum aggregatio, necesse est ut u sit quintus cubus ab unitate. Et similiter postquam per eadem ostenderimus quod218 ars sit cumulus trium cuborum ab unitate, relinquetur219 t quartus ab unitate cubus. 237 Demum ostenso, quod ar sit duorum cuborum cumulus, supererit s220 tertius ab unitate cubus. Cumque a sit unitas, erit et r alter ab unitate cubus; quod erat demonstrandum. Et similiter deinceps pro sexto, septimo, caeterisque in infinitum cubis procedi potest, sicut propositio conclusit.
|
