Propositio 61^a

227 Quod fit ex qualibet radice in parte altera longiorem collateralem, si coniungatur cum quadrato collaterali; conflabitur gnomo qui, coniunctus cum quadrato trianguli praecedentis, conficit quadratum trianguli collateralis.

228 Exempli gratia, ex radice quinta in quintum parte altera longiorem scilicet 20 fit 100 qui iunctus²¹³ quadrato quinto scilicet 25 conflat 125. Aio quod 125 positus cum quadrato trianguli quarti 10, scilicet cum 100, conficiet²¹⁴ quadratum trianguli quinti 15, scilicet 225. 229 Nam, per quinquagesimam quintam praecedentem, quod fit ex radice quinta in quintum parte altera longiorem, si iungatur cum quadrato quinto, constituit quintum cubum. Sed, per quinquagesimam septimam²¹⁵ praecedentem, quintus cubus cum quadrato trianguli quarti coniunctus conficit quadratum trianguli quinti. 230 Igitur quod fit ex radice quinta in quintum parte altera longiorem, iunctum cum quadrato quinto: hoc est, ipse numerus 125, si apponatur quadrato trianguli quarti, scilicet 100, conficiet quadratum trianguli quinti, scilicet 225; quod fuit ostendendum in quinto loco et similiter in aliis locis constabit propositum.

5 20 100   25     125

10 100     125   15 225