Propositio 55a
[C:32v]
210
Quod fit ex radice in parte altera longiorem191 collateralem192 cum quadrato collaterali coniunctum, conflat cubum collateralem.
Exempli gratia, quinta radix 5 ducta in quintum193 parte altera longiorem, scilicet 20, facit 100; hoc autem iunctum cum quinto quadrato 25 facit 125 quintum cubum.
211
Nam, per diffinitionem, 5 in se ductus, facit suum quadratum 25 quinti loci; et idem 5 cum quinto parte altera longiori 20, per decimam huius, facit 25 quadratum quintum. Sed, per primam secundi Elementorum ad numeros relatam, quod fit ex 5 in se, quodque ex quinque in 20 est aequale194 simul ei195 quod fit ex 5 in aggregatum ex 5 et 20, qui quadratus est ipsius 5.
212
Igitur quadratus ipsius quinque cum producto ex 5 in 20 parte altera longiorem quintum196, simul sunt197 aequalia ei quod fit ex 5 in suum quadratum 25, hoc est cubo ipsius quinarii; quod fuit demonstrandum. Utque in loco quinto, similiter et alibi constabit propositum.
|
5 |
|
20 |
|
100 |
5 |
|
25 |
|
|
cubus quintus |
125 |
|
|
|