[S:18]

Propositio 43^a

160 Omnis columna pentagona construitur ex duabus columnis, scilicet quadrata collaterali, triangula praecedenti, et ex triangulo praecedenti.

Exempli gratia, columna pentagona quinta 175 aio quod conficitur ex duabus columnis, scilicet quadrata quinta 125, et triangula quarta, scilicet 40; et ex triangulo quarto, scilicet 10. 161 Nam per diffinitionem columna pentagona quinta coa[C:27r]cervatur ex quinque pentagonis quintis. Talesque pentagoni, per diffinitionem, ex quinque quadratis quintis, totidemque triangulis quartis. 162 Cumque quinque quadrati quinti conficiant, per diffinitionem, columnam quadratam, sive cubum quintum; atque, cum quinque trianguli quarti aequivaleant columnam triangulam quartam et triangulum quartum; iam plane sequitur ut columna pentagona quinta aequivaleat cubum quintum, columnam triangulam quartam et triangulum quartum. 163 Neque aliud fuit demonstrandum. Sed argumentatio pro quinto loco facta, similiter ad alium¹⁴⁷ quemvis accommodabitur, sicut propositio concludit.

<Corollarium¹⁴⁸>

164 Potes autem hic, pro cubo, substituere ea, quibus per praecedentem aequivalet cubus. Sic enim columna pentagona aequivalebit triangulam columnam collateralem, duplum columnae triangulae¹⁴⁹ quartae, duplumque trianguli quarti.

10 25 25   10 25 35   10 25 35   10 25 35   10 25 35 10 40 125 175

75 175 125 40 40 10 10