[C:26v]

Propositio 42^a

157 Omnis columna quadrata, sive cubus, componitur ex duabus columnis triangulis, scilicet collaterali et praecedenti, et ex praecedenti triangulo.

Exempli causa, dico quod cubus quintus scilicet 125 componitur ex duabus columnis triangulis, scilicet quinta 75, et quarta, scilicet 40, et ex triangulo quarto, scilicet 10. 158 Nam, per diffinitionem cubus talis¹⁴⁴ conficitur ex quinque quadratis quintis: tales autem quadrati, per undecimam huius, constant ex quinque triangulis quintis et ex totidem quartis. Verum quinque trianguli quinti, per diffinitionem, faciunt columnam triangulam quintam; quinque autem trianguli quarti faciunt columnam triangulam quartam et unum triangulum quartum. 159 Igitur cubus assumptus quinti¹⁴⁵ loci aequivalebit aggregatum duarum columnarum¹⁴⁶ triangularum quintae et quartae, et trianguli quarti; sicut demonstrandum fuit. Et simili argumento, quod pro quinto loco, pro quocunque alio procedam ad confirmandum propositum.

10 10 15 25     10 15 25     10 15 25     10 15 25     10 15 25 10   40 75 125