22^a Si praedictarum sectionum quaedam ad unum se invicem tangant punctum: non coincidunt sibi invicem ad alia puncta plura, quam duo.

Tangant enim se invicem duae sectiones conicae apud a punctum. // Dico iam quod non coincidunt ad alia puncta plura, quam duo. // Si enim possibile est, coincidant ad tria puncta b g d ita ut in mediis arcubus coincidentia non admittatur. // Et bg coniuncta producatur occurrens al tangenti apud ¹¹⁸ a utramque sectionem apud l. // Occurrit enim per 22^am et 24^am primi Conicorum. // Et fiat, ut gl lb sic gp pb. // Et coniuncta ap producatur. Coincidet autem utrique periferiae per primam huius: coincidat apud puncta r t. // Et ipsae lt lr tangent sectiones, per eandem¹¹⁹. // Quibus peractis, coniungatur dl secans quidem ipsam ap apud e periferias autem apud z k puncta. // Et accident eadem absurda, quae in 20^a praecedenti, adducta 37^a tertii Conicorum.

Si autem in ellipsi, vel circulo bg aequidistet ipsi al demonstrabimus, ut in 2^a parte 20^ae praedictae diametrum esse at adductaque 47^a primi Conicorum ad impossibile detrudemus adversarium astruentes propositum.

[A:107r] Si bg¹²⁰ aequidistet ipsi al tangenti: secta per medium bg apud p coniungatur pa. // Quae per 7^am 2ⁱ Conicorum diameter erit utriusque sectionis unde tam dz quam dk per aequalia¹²¹ secabitur apud e quod est absurdum.