285 43^a Si hyperbolen linea tangat, abscindet a non tangentibus ad centrum sectionis lineas aequale continentes contento sub abscissis lineis a tangente sectionem apud extremum axis.

[A:90v] [S:120]

Sit hyperbole ab. // Non tangentes autem gde. // Axis bd. // Tangens apud b zbh³⁹³. // Tangens, ut contingit gat apud a quodvis punctum. 286 // Dico iam quod gdt aequale est ³⁹⁴ zdh. Ducantur enim ipsi de aequidistantes ipsae ac bl ipsique dg aequidistantes ipsae am bn. // Et, quoniam, per 3^am secundi Conicorum ga aequalis at ideo, per 2^am sexti Euclidis gc aequalis cd. // Ergo gd dupla ipsius dc. 287 // Et similiter td dupla ipsius dm. // Itaque gdt quadruplum est ^li cdm. // Non aliter demonstrabimus quod et zdh quadruplum est ldn. // Verum, per 12^am secundi Conicorum, aequale est cdm^{395 lo} ldn. // Igitur et quadruplum quadruplo, hoc est gdt zdh aequale est: sicut proponitur demonstrandum.

Corollarium

288 Unde manifestum est, quod duabus lineis ut cumque tangentibus hyperbolen; abscissae lineae de non tangentibus ab una tangentium continent tetragonum ei, quod ex iisdem abscissae lineae a reliqua tangente continent³⁹⁶ tetragono.